等价无穷小量代换的条件?我来举例求你解答!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 18:56:49

等价无穷小量代换的条件?我来举例求你解答!
如果式子如下：
1(.A+B/C A能用等价无穷小代换么？C能用么？
2。AB+CD A能用代换么？
3.A+（B/C) ÷ D+（E/F) B和E能用代换么？D能么？

诚心求教！

1,（A+B）/C,C可以用等价无穷小,A,B不可以
2,不可以
3,B,E,D都不能用等价无穷小；当然利用极限的和等于和的极限,当该多项式,每一项极限都存在,即A,B/C÷D,E/F都存在极限,那么B,E,D都可以用等价无穷小
这么和你说吧,一般只要乘积的因式,可以用等价无穷小；
如果是和的形式,则拆开后极限存在的情况下,每一项乘积的因式也可以用等价无穷小
另外有些特殊的题目,加减用等价无穷小不会影响结果,这个需要作证明或者变形.更好的办法是用泰勒级数,到时你就知道为啥加减不能直接用等价无穷小了
再问：不好意思再追问下：1式如果拆成(A/C)+(b/c)切两个十字极限都存在就可以用等价了，你是这个意思吧？另，第二个式子中的B和第三个式子中的BCEF都是一个因式中的一部分啊……都不能换么？有个题目是这样的：求X→0时，(1-sinX/X ) ÷（1-tanX/x) 答案是0 把sin和tan都换了，为什么这时候就可以？谢谢你啦~我觉得你是明白人，我这块特别糊涂。
再答： 1，是我说的因式是指整个求极限的式子的因式，第二个和第三个式子的B，BCEF显然不是 2，你也不能直接换啊，你看换了是0÷0，也不能求出来啊 lim 1-sinx /x lim （x-sinx）cosx ———— = ───────── x→0 1-tanx /x x→0 xcosx-sinx 然后利用络必达法则，当x→0时，1-cosx~½x²，最终结果是-1/2

求一道利用无穷小量等价代换求极限利用无穷小量等价代换定理求极限求解一道大一的高数微积分题目,等价无穷小量代换的谢谢用等价无穷小量因子代换求lim x趋向于0时（x+e^2x）^-1/x的极限 x趋近于0 求 x+sinx的等价无穷小量高数：求给出一个等价无穷小量? 高数,如图,无穷小量阶的定积分运算,怎么来的?求详细解答!最好附图!谢谢! 求极限 x趋近于0时与 ln (1+2x)等价的无穷小量是? 当x趋于0时,无穷小量√（x+三次根号下√（x)）的等价无穷小量什么是1.高阶无穷小量,2.等价无穷小量,3.同阶无穷小量和4.低阶无穷小量求无穷小量的阶高数,麦克劳林公式的理解,有关无穷小量阶的变化,如图,我的理解是否正确?求详细解答下!谢谢!