作业帮计算极限,微分 等
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 11:47:24
计算极限,微分 等
既然要你求极限,那我就默认极限存在了,则极限与路径无关.让x, y从任意正值开始,先令x趋于零.则变为lim(y->（0+）) (y^2)^0 = lim(y->（0+)） 1 = 1,答案是1.可能你学的“分离变量法”的含义跟我学的不太一样.不过我提供一种做法,你看是否符合你学的分离变量法的定义：dy / y^2 = x ^ 2 dx.x, y分离了.则易知等式的值与x y均无关,所以令其等于dt,t为参量.则分别积分可得： y = -1 / (t + C) x = (3t + 3C') ^ (1/3),C, C'均为常数.设 b = (x, 5x, 6x),则x^2 + 25x^2 + 36x^2 = 100,从而解出x.根号不好打,答案你自己算吧,但注意这样的b有两个,因为x可正可负,即b与a可方向一致或方向相反.直接对t求导,再乘以Δt即可.答案：（2t + 2）Δt.或者你用微分的原始定义去算也行.根号内不小于0,对数宗量大于0.答案：1 < x^2 + y^2 <= 4.注意一边有等号一边没有.定义域的图形是一个圆环,同样注意标注是否包含环的边界.直接套全微分定义：dz = partial(z) / partial(x) dx + partial(z) / partial(y) dy. partial是偏微分符号（打不出来……）结果：dz = dx * [y exp(xy) + x y^2 exp(xy) + 3 x^2 y^4] + dy * [x exp(xy) + x^2 y exp(xy) + 4x^3 y^3]
再问： 第一题跟第四题可以详细解答么？ 谢谢
再答： 第一题，x y从正值趋于零。由于极限与路径无关，所以你可以任意设定路径。所以可以先令y为某正值不变，x趋于零，这时lim后面的表达式就是x取0的函数值，（y^2）^0=1。lim(y->0)1依然是1，所以最后结果是1. 第四题，知道y求导数y'会吧？求Δy跟求dy，虽然含义不同，但步骤是一样的（你可以查看微分的原始定义），所以Δy = y'Δt(对照dy = y'dt) 如果你还不理解，用原始定义算： Δy = (y + Δy) - y y + Δy = （t + Δt）^2 + 2(t + Δt) - 3 展开相减，结果是一样的。
再问： 第一题跟第四题可以详细解答么？ 谢谢
再答： 第一题，x y从正值趋于零。由于极限与路径无关，所以你可以任意设定路径。所以可以先令y为某正值不变，x趋于零，这时lim后面的表达式就是x取0的函数值，（y^2）^0=1。lim(y->0)1依然是1，所以最后结果是1. 第四题，知道y求导数y'会吧？求Δy跟求dy，虽然含义不同，但步骤是一样的（你可以查看微分的原始定义），所以Δy = y'Δt(对照dy = y'dt) 如果你还不理解，用原始定义算： Δy = (y + Δy) - y y + Δy = （t + Δt）^2 + 2(t + Δt) - 3 展开相减，结果是一样的。