作业帮三道初一几何,做几道算几道
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 04:46:14
三道初一几何,做几道算几道
1.已知AD,BE,CF是△ABC的三条中线,若BC=a,CA=b,AB=c,则AD、BE、CF三条线段的平方和为多少?
2.若直角三角形的两条直角边长为a,b.斜边为c,斜边上的高为h,则有:a^2与b^2的倒数和等于h^2的倒数.试证明这一结论.
3.△ABC的三条边长分别是,若a^2+2bc=b^2+2ac=c^2+2ab=27,那么△ABC是一个什么三角形?
能写几道算几道,写得越多过程越详细的分给.
第3题漏打了，应该是：△ABC的三条边长分别是a，若a^2+2bc=b^2+2ac=c^2+2ab=27,那么△ABC是一个什么三角形？
......当然闹，这是七年级竞赛书上的，又返回去做这些都做不出，郁闷~T-T
1.已知AD,BE,CF是△ABC的三条中线,若BC=a,CA=b,AB=c,则AD、BE、CF三条线段的平方和为多少?
2.若直角三角形的两条直角边长为a,b.斜边为c,斜边上的高为h,则有:a^2与b^2的倒数和等于h^2的倒数.试证明这一结论.
3.△ABC的三条边长分别是,若a^2+2bc=b^2+2ac=c^2+2ab=27,那么△ABC是一个什么三角形?
能写几道算几道,写得越多过程越详细的分给.
第3题漏打了，应该是：△ABC的三条边长分别是a，若a^2+2bc=b^2+2ac=c^2+2ab=27,那么△ABC是一个什么三角形？
......当然闹，这是七年级竞赛书上的，又返回去做这些都做不出，郁闷~T-T
1.
这题如果用余弦定理来做会方便点,不过如果用初中知识做的话,数据计算麻烦点,计算仔细点就行了
设BC边上的高是AG,那么有:AG^2=AB^2-BG^2=AC^2-CG^2
c^2-BG^2=b^2-(a-BG)^2,解得:BG=(c^2+a^2-b^2)/2a
DG=a/2-BG=(b^2-c^2)/2a
所以AD^2=AG^2+DG^2
同理也可以在各边做高按照这样的步骤计算出AD^2,BE^2,CF^2
这道题的方法就是这样吧,就是这样数据挺烦琐的,你自己可以先算算看
2.
因为有c^2=a^2+b^2
所以
1/a^2+1/b^2=(a^2+b^2)/(ab)^2=c^2/(ab)^2=(c/ab)^2
又因为直角三角形的面积=1/2ab=1/2ch
就是:h=ab/c,那么c/ab=1/h
所以:
1/a^2+1/b^2=(c/ab)^2=1/h^2
3.
a^2+2bc=b^2+2ac=c^2+2ab=27
就有:a^2+2bc-b^2-2ac=(a^2-b^2)-2c(a-b)=(a-b)(a+b-2c)=0
就是a=b或者a+b=2c
同理也就有
b=c或者b+c=2a
a=c或者a+c=2b
所以就有a=b=c
就是有:a^2+2a^2=3a^2=27
a=b=c=3
所以:这个三角形ABC是边长为3的等边三角形.
这题如果用余弦定理来做会方便点,不过如果用初中知识做的话,数据计算麻烦点,计算仔细点就行了
设BC边上的高是AG,那么有:AG^2=AB^2-BG^2=AC^2-CG^2
c^2-BG^2=b^2-(a-BG)^2,解得:BG=(c^2+a^2-b^2)/2a
DG=a/2-BG=(b^2-c^2)/2a
所以AD^2=AG^2+DG^2
同理也可以在各边做高按照这样的步骤计算出AD^2,BE^2,CF^2
这道题的方法就是这样吧,就是这样数据挺烦琐的,你自己可以先算算看
2.
因为有c^2=a^2+b^2
所以
1/a^2+1/b^2=(a^2+b^2)/(ab)^2=c^2/(ab)^2=(c/ab)^2
又因为直角三角形的面积=1/2ab=1/2ch
就是:h=ab/c,那么c/ab=1/h
所以:
1/a^2+1/b^2=(c/ab)^2=1/h^2
3.
a^2+2bc=b^2+2ac=c^2+2ab=27
就有:a^2+2bc-b^2-2ac=(a^2-b^2)-2c(a-b)=(a-b)(a+b-2c)=0
就是a=b或者a+b=2c
同理也就有
b=c或者b+c=2a
a=c或者a+c=2b
所以就有a=b=c
就是有:a^2+2a^2=3a^2=27
a=b=c=3
所以:这个三角形ABC是边长为3的等边三角形.