作业帮 > 数学 > 作业

高等数学无穷小量已知函数y=y(x)在任意点x处的增量△y=(y△x/1+x∧2)+a,a是比△x高阶的无穷小,△x趋向

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 16:38:43
高等数学无穷小量
已知函数y=y(x)在任意点x处的增量△y=(y△x/1+x∧2)+a,a是比△x高阶的无穷小,△x趋向于0,且y(0)=1则y(1)=?
因为lim(△x→0)△y=0
所以,原式转化为
dy=ydx/(1+x^2)+a;
(1/y)*dy/dx=1/(1+x^2)+a
∫((1/y)*dy/dx)dx=∫(1/(1+x^2)+a)dx
∫(1/y)dy=∫(1/(1+x^2))dx
ln|y|=arctanx+C
y=Ce^arctanx
由y(0)=1 可得 C=1;
所以y(1)=e^arctan1 =e^(π/4)