一物体的体积为V,下端为圆柱体,上端为上半球体,圆柱体的底面半径与半球体的半径相等.问这物体的尺寸如何,才有最小表面积.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 16:35:41

设圆柱体底面半径是r,高h,则πr²h+2πr³/3=V,得：h=(V-2πr³/3)/πr²=V/(πr²)-2r/3
故,表面积S=πr²+2πrh+2πr²=3πr²+2πrh=3πr²+2πr[V/(πr²)-2r/3]=5πr²/3+2V/r
故表面积是关于底面半径r的函数
S(r)=5πr²/3+2V/r=5πr²/3+V/r+V/r≥3×[(5πr²/3)×(V/r)×(V/r)]^(1/3)=³√(45πV²)/3
当且仅当5πr²/3=V/r,即r=³√[3V/(5π)]时取“=”.

已知圆柱体的底面半径为R,高为H,则表面积S=?,体积V=? 已知一个圆柱体的底面半径为r,高与底面半径相等,则圆柱体的侧面积和体积分别是多少? 在半径为R的半球内作一内接圆柱体,求其体积最大时的底面半径和高. 一个圆柱体,底面半径为2,柱体高为4,求圆柱体的表面积有一圆锥和一半球体组成一个几何体,圆锥和半球的底面圆的半径均为3m,而圆锥的体积是半球体积的2/3,这个几何体的表面积是已知一个圆的底面半径为5cm高为8cm求这个圆柱体的表面积和体积已知一个球体与一个圆柱体底面的直径都为2cm,球体比圆柱体的体积大3.14立方厘米,则圆柱体的高为若一个圆锥的底面半径和一个半球的半径相等,体积也相等,则圆锥高与半球半径之比为已知圆柱体的高与底面圆的半径相等,又知圆柱的侧面积为50.12平方厘米,圆柱的表面积是多少平方厘米? 一个底面半径为5厘米的圆柱体的侧面展开后是一个正方形,这个圆柱体的表面积是多少? 将一个底面周长为12.56厘米的圆柱体,沿半径切成几份,变成长方体,表面积增加20平方厘米,求原圆柱体体积一个圆柱体的高为h,底面圆的半径是r,那么该圆柱体的体积是多少?