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一元三次方程解问题 请高手过来看一下 不懂的不要乱回答 合理必采纳

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 09:43:18
一元三次方程解问题 请高手过来看一下 不懂的不要乱回答 合理必采纳

第一步是转化,这个容易

第二步里面

                y = u + v 

                p = -3uv

为什么这样设,如果说设 y = u + v 的话好理解,但是如果同时这样一设,岂不是限定了y、p二者的关系,而开始解方程的时候y为未知量,p已知,凭什么可以先限定二者的关系?


图摘自一篇解三次方程的论文,不要怀疑其正确性

望高人指点!

亲,不知道你对这篇论文的了解程度如何,事实上,这是一篇非常出名的论文,是17世纪法国数学界的一项很杰出的成就哦.有兴趣的话可以查一下一元三次方程的求解问题.好了,现在开始回答你的问题.首先,不知道你会不会一元三次方程的通解公式?如果你已经学习过复数的话,那你应该知道一元三次方程的通解公式了.如果你不知道的话也没关系,我可以跟你讲一下.正如论文中的做法那样,一元三次方程的通解公式适用于型如y^3+py+q=0这样的不含二次项的方程.这个通解公式的正确性可以把通解公式带入原方程直接验证得到(必要时用虚数带入表示-1的开根).其实我明白你的疑惑是什么,所以我直接回答你,没错y,p是有关系的!因为你设了两个有关联的表达式,y,p必然一一对应,这点你理解没错.可是这并不影响求解.你想一下,由通解公式可知,(3)式必有解,而此时(3)式中只设了一个y,p还没有出现!所以实际上下面设p的过程是在求出通解公式,而下面的求解仅仅是在(3)式的基础上解的,与远题目没有直接关系!(因为二次项已经没了,y就是自变量).所以并没有循环论证的错误.
再问： 很感谢！ 我可以这样理解吗？ 做到 y^3 + py + q = 0 一步的时候 令 y = u + v p = - 3uv 最后解出来了一个解，既然是解那肯定满足原方程，而p、y是一一对应的 最后根据这一个根可以推出另两个复数域上的根 最后再次感谢！
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