高中解三角形的题看图看图

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 21:01:25

高中解三角形的题
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(1) ∵ 三角形三边为a、b、c ,
设 p=(a+b+c)/2 ,
则 p-a=(-a+b+c)/2 ,
p-b=(a-b+c)/2 ,
p-c=(a+b-c)/2 ,
cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab ,
S△=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos^2 C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] .
(2)S△=ar/2+br/2+cr/2=(a+b+c)r/2=pr ,
∴ pr=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] ,
∴ r=√[p(p-a)(p-b)(p-c)/p²] ,
∴ r=√[(p-a)(p-b)(p-c)/p] .
(3)∵ 边BC、CA、AB上的高为ha、hb、hc ,
∵ a*ha/2 =√[p(p-a)(p-b)(p-c)] ,
∴ ha=(2/a)√[p(p-a)(p-b)(p-c)] ,
∵ b*hb/2 =√[p(p-a)(p-b)(p-c)] ,
∴ hb=(2/b)√[p(p-a)(p-b)(p-c)] ,
∵ c*hc/2 =√[p(p-a)(p-b)(p-c)] ,
∴ hc=(2/c)√[p(p-a)(p-b)(p-c)] .

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