已知:如图,在△ABC中,如果∠A是锐角,点D,E分别在AB,AC上,且∠DCB=∠EBC=12∠A.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 00:07:24
已知:如图,在△ABC中,如果∠A是锐角,点D,E分别在AB,AC上,且∠DCB=∠EBC=
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证法一:如图1,作CG⊥BE于G点,作BF⊥CD交CD延长线于F点.
∵CG⊥BE,BF⊥CD,
∴∠F=∠CGB=90°,
在△BCF和△CBG中,
∠F=∠CGB=90°
∠DCB=∠EBC
BC=BC,
∴△BCF≌△CBG(AAS),
∴BF=CG,
∵∠BDF=∠ABE+∠EBC+∠DCB,
∠BEC=∠ABE+∠A,
∴∠BDF=∠BEC,
∵在△BDF和△CEG中,
∠F=∠CGE
∠GEC=∠FDB
BF=CG,
∴△BDF≌△CEG(AAS),
∴BD=CE.
证法二:如图2,以C为顶点作∠FCB=∠DBC,CF交BE于F点.
∵在△BDC和△CFB中,
∠FCB=∠DBC
BC=BC
∠FBC=∠DCB
∴△BDC≌△CFB(SAS),
∴BD=CF,∠BDC=∠CFB,
∴∠ADC=∠CFE,
∵∠ADC=∠DCB+∠EBC+∠ABE,
∠FEC=∠A+∠ABE,
∴∠ADC=∠FEC,
∴∠FEC=∠CFE,
∴CF=CE,
∴BD=CE.
∵CG⊥BE,BF⊥CD,
∴∠F=∠CGB=90°,
在△BCF和△CBG中,
∠F=∠CGB=90°
∠DCB=∠EBC
BC=BC,
∴△BCF≌△CBG(AAS),
∴BF=CG,
∵∠BDF=∠ABE+∠EBC+∠DCB,
∠BEC=∠ABE+∠A,
∴∠BDF=∠BEC,
∵在△BDF和△CEG中,
∠F=∠CGE
∠GEC=∠FDB
BF=CG,
∴△BDF≌△CEG(AAS),
∴BD=CE.
证法二:如图2,以C为顶点作∠FCB=∠DBC,CF交BE于F点.
∵在△BDC和△CFB中,
∠FCB=∠DBC
BC=BC
∠FBC=∠DCB
∴△BDC≌△CFB(SAS),
∴BD=CF,∠BDC=∠CFB,
∴∠ADC=∠CFE,
∵∠ADC=∠DCB+∠EBC+∠ABE,
∠FEC=∠A+∠ABE,
∴∠ADC=∠FEC,
∴∠FEC=∠CFE,
∴CF=CE,
∴BD=CE.
已知如图在△ABC中,如果角A是锐角,点D,E分别在AB,AC上且角DCB=角EBC=1/2角A,求证:BD=CE
如图,在三角形ABC中,角A是锐角,点D、E分别在AB、AC上,且角DCB=角EBC=二分之一角A.证BD=CE
在三角形ABC中,∠A是不等于60°钝角,点D,E分别在AB,AC上,且∠DCB=∠EBC=1/2∠A.
如图在三角形ABC中,点D,E分别在AB,AC上,设CD与BE相交于点O,角DCB=角EBC=1/2∠A.
在三角形ABC中,如果角A是不等于60°的锐角,点D、E分别在AB、AC上,且角DCB等于角EBC等于1\2角A,探究:
在△ABC中,点D、E分别在AB,AC上,设CD与BE相交于点O,若角A=60度,∠DCB=∠EBC=1\2∠A,求证B
超难)在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,∠DCB=∠EBC=二分之一∠A,BE、CD相交于点O,求证:BD=CE
如图,△ABC中,AB=AC,点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点O.若∠EBC=∠DCB,则△ADE是什么形
求一个角的度数在三角形中,AB=AC,∠A=20°,D,E分别是AB,AC上的点,∠DCB=50°,∠EBC=60°,求
如图已知在三角形ABC中,AB=AC,D是边BC延长线上一点,E是边AC上一点,如果∠EBC=∠D,BC=4,cos∠A
已知:如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且DE平行BC.求证:∠CED=∠A+∠B.
已知,如图,在△ABC中,点D E分别在边AB AC上,且DE∥BC 求证∠CED=∠A+∠B