作业帮第九题.为什么这么算?求极限.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/13 23:44:55
第九题.为什么这么算?求极限.
这是用了n次方差公式
a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)*b+a^(n-3)*b^2+……+a^2*b^(n-3)+a*b^(n-2)+b^(n-1)) (n是整数)
a^n+b^n=(a+b)(a^(n-1)-a^(n-2)*b+a^(n-3)*b^2-……+a^2*b^(n-3)-a*b^(n-2)+b^(n-1)) (n是奇数）
这题也可以用洛必达法则上下同时对x求导
或者等价无穷小量代换
答案是相同的
再问： 等价无穷小怎么替换？
再答： x^m-1=(1+x-1)^m-1~m(x-1)
再问： 为什么可以这样替换？
再答： 没有学过等价无穷小量代换吗? 因为lim(x->0)[(1+x)^m-1]/mx=1 所以(1+x)^m~mx 在计算的时候可以直接替换
再问： 学过。那个相除为什么等于一
再答： 可以用n次方差公式 或络必达法则算出来
再问： 那可以用等价无穷小吗
再答： 我记得(1+x)^m~mx 就是课本上要求记的等价无穷小代换的一种常用的形式
再问： 好吧。我知道了。谢谢
a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)*b+a^(n-3)*b^2+……+a^2*b^(n-3)+a*b^(n-2)+b^(n-1)) (n是整数)
a^n+b^n=(a+b)(a^(n-1)-a^(n-2)*b+a^(n-3)*b^2-……+a^2*b^(n-3)-a*b^(n-2)+b^(n-1)) (n是奇数）
这题也可以用洛必达法则上下同时对x求导
或者等价无穷小量代换
答案是相同的
再问： 等价无穷小怎么替换？
再答： x^m-1=(1+x-1)^m-1~m(x-1)
再问： 为什么可以这样替换？
再答： 没有学过等价无穷小量代换吗? 因为lim(x->0)[(1+x)^m-1]/mx=1 所以(1+x)^m~mx 在计算的时候可以直接替换
再问： 学过。那个相除为什么等于一
再答： 可以用n次方差公式 或络必达法则算出来
再问： 那可以用等价无穷小吗
再答： 我记得(1+x)^m~mx 就是课本上要求记的等价无穷小代换的一种常用的形式
再问： 好吧。我知道了。谢谢