作业帮2012山西综合与实践：如图,在平面直角坐标系中
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/31 12:37:56
2012山西综合与实践：如图,在平面直角坐标系中
综合与实践：如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于a．b两点,与y轴交于点c,点d是该抛物线的顶点．
（1）求直线ac的解析式及b．d两点的坐标；
（2）点p是x轴上一个动点,过p作直线l∥ac交抛物线于点q,试探究：随着p点的运动,在抛物线上是否存在点q,使以点a．p、q、c为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出符合条件的点q的坐标；若不存在,请说明理由．
（3）请在直线ac上找一点m,使△bdm的周长最小,求出m点的坐标．
解析：
（1）当y=0时,﹣x2+2x+3=0,解得x1=﹣1,x2=3．
∵点a在点b的左侧,
∴a．b的坐标分别为（﹣1,0）,（3,0）．
当x=0时,y=3．
∴c点的坐标为（0,3）
设直线ac的解析式为y=k1x+b1（k1≠0）,
则 ,
解得 ,
∴直线ac的解析式为y=3x+3．
∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4,
∴顶点d的坐标为（1,4）．
（2）抛物线上有三个这样的点q,
①当点q在q1位置时,q1的纵坐标为3,代入抛物线可得点q1的坐标为（2,3）；
②当点q在点q2位置时,点q2的纵坐标为﹣3,代入抛物线可得点q2坐标为（1+ ,﹣3）；
③当点q在q3位置时,点q3的纵坐标为﹣3,代入抛物线解析式可得,点q3的坐标为（1﹣ ,﹣3）；
综上可得满足题意的点q有三个,分别为：q1（2,3）,q2（1+ ,﹣3）,q3（1﹣ ,﹣3）．
（1+ ,﹣3）和
（1﹣ ,﹣3）是什么意思 求解答 在线等...
综合与实践：如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于a．b两点,与y轴交于点c,点d是该抛物线的顶点．
（1）求直线ac的解析式及b．d两点的坐标；
（2）点p是x轴上一个动点,过p作直线l∥ac交抛物线于点q,试探究：随着p点的运动,在抛物线上是否存在点q,使以点a．p、q、c为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出符合条件的点q的坐标；若不存在,请说明理由．
（3）请在直线ac上找一点m,使△bdm的周长最小,求出m点的坐标．
解析：
（1）当y=0时,﹣x2+2x+3=0,解得x1=﹣1,x2=3．
∵点a在点b的左侧,
∴a．b的坐标分别为（﹣1,0）,（3,0）．
当x=0时,y=3．
∴c点的坐标为（0,3）
设直线ac的解析式为y=k1x+b1（k1≠0）,
则 ,
解得 ,
∴直线ac的解析式为y=3x+3．
∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4,
∴顶点d的坐标为（1,4）．
（2）抛物线上有三个这样的点q,
①当点q在q1位置时,q1的纵坐标为3,代入抛物线可得点q1的坐标为（2,3）；
②当点q在点q2位置时,点q2的纵坐标为﹣3,代入抛物线可得点q2坐标为（1+ ,﹣3）；
③当点q在q3位置时,点q3的纵坐标为﹣3,代入抛物线解析式可得,点q3的坐标为（1﹣ ,﹣3）；
综上可得满足题意的点q有三个,分别为：q1（2,3）,q2（1+ ,﹣3）,q3（1﹣ ,﹣3）．
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这是因为网上的公式编写比较难,有些时候网站会用图片代替公式,而将其放置在网页上,通过简单复制,就无法将图片一同复制,在（1+ ,﹣3）加号后面可能是一个图片,在此看不到了.
编写网页时,如果想通过word文档复制文字,那些公式也无法复制过来,于是在该处出现一个瑕疵.
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