已知椭圆P的中心O在坐标原点,焦点在x轴上,且经过A(0,2根号3,离心率1/2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 09:39:40

已知椭圆P的中心O在坐标原点,焦点在x轴上,且经过A(0,2根号3,离心率1/2
1.求椭圆P的方程
2.是否存在过点E(0,-4)的直线l交椭圆P于点R,T且满足OR垂直OT,若存在求l方程

1.依题意,b=2√3,
c/a=1/2,a=2c,b^2=a^2-c^2=3c^2=12,c=2,a=4,
∴椭圆P的方程是x^2/16+y^2/12=1.①
2.设l的方程为y=kx-4,②
把②代入①,3x^2+4(k^2x^2-8kx+16)=48,
(3+4k^2)x^2-32kx+16=0,
设交点R(x1,y1),T(x2,y2),则
x1+x2=32k/(3+4k^2),x1x2=16/(3+4k^2).
由②,y1y2=(kx1-4)(kx2-4)=k^2x1x2-4k(x1+x2)+16,
OR⊥OT,
0=x1x2+y1y2
=(1+k^2)x1x2-4k(x1+x2)+16
=[16(1+k^2)-128k^2+48+64k^2)]/(3+4k^2)
=(64-48k^2)/(3+4k^2),
∴k^2=4/3,k=土2√3/3,
∴l的方程是y=(土2√3/3)x-4.

椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,该椭圆经过P(1,3/2)且离心率为1/2 一道数学题.已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,点（0,1）在椭圆上,且其离心率为（根号2）/2.椭圆的方程为x? 已知经过点P(2,3),且中心在坐标原点,焦点在X轴上的椭圆M的离心率为1/2,求椭圆M的方程已知椭圆E的中心在原点,焦点在X轴上,离心率为2分之根号3且经过点M(4,1). 已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆C离心率为根号3/2, 已知椭圆E中心在原点O,焦点在X轴上,其离心率e=根号（2/3）,过C(-1,0)的直线L与椭圆E相交于A,B两点,且满已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=1/2,一个顶点的坐标为（0,根号3）已知椭圆C的中心在原点焦点在x轴上离心率e=1/2一个顶点的坐标为(0,根号3) 已知椭圆中心在坐标原点焦点在坐标轴上离心率为2分之根号3 经过（2,0）求这个椭圆的方程已知中心在坐标原点,焦点在X轴上的椭圆过点P(2,根号三),且它的离心率e=1/2,求椭圆的标准方程如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个顶点为A（0,根号2）,且离心率等于根号3/2 已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,离心率为1/2,且点（1,3/2）在椭圆上,