高等数学导数的应用证明方程4x=2^x在（0,1）内有且仅有一实根.这道题的过程是：先用零值定理证出函数在（0,1）区间

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 08:48:40

高等数学导数的应用
证明方程4x=2^x在（0,1）内有且仅有一实根.
这道题的过程是：先用零值定理证出函数在（0,1）区间内至少存在一个实根.
然后在求函数的一阶导判断其单调性.证出函数的一阶导大于0
说明他是一个单调递增的函数.最后得证函数在（0,1）区间内有
且仅有一个实根.
这道题我不明白两点
1. 为什么证出函数是单调增的就能得出函数在(0,1)区间有且仅有一根是
根
2.如果证出函数要是单调递减的还能说明有且仅有一个实根么!

1.令f(x)=4x-2^x已经证明该函数单调递增,有一个根,设根为a(那么f(a)=0),则a属于（0,1）
则,当x在（0,a）上f(x)0.因此只有f(a)=0一个根
2.能.只要是单调的函数就行.证明同上,只不过这时候,当x在（0,a）上f(x)>0;在（a,1）上f(x)

方程2ax^2-x-1=0在区间[-1,1]有且仅有一个实根求函数y=a^-3x2+x的单调区间不必求出函数f （x）=（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）的导数,证明方程f'（x）=0有且仅有3个实根,并指出它函数y=f（x）在区间（-2，2）上的图象是连续不断的，且方程f（x）=0在（-2，2）上仅有一个实根x=0，则f（-1 证明方程1+x+x^2+x^3/6=0有且仅有一个实根,用罗尔定理来证明设函数f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)；则方程f(x)的导数等于0在区间（0,3）内有几个实根? 证明方程x^3-4x^2+1=0在区间（0,1）内至少有一个实根几道高中函数题1.函数y=f(x)在区间（-2,2）上的图像是连续的,且方程f(x)=0在（-2,2）上仅有一个实根0, 设函数f（x）=x^3-2/9^2+6x-a（1）求函数的单调区间（2）若方程f（x）=0有且仅有三个实根求a的取值范已知方程x^4-ax^2+3-a=0若在区间(-1,1)内有且只有一实根求实数a的取值范围【考研数学】证明方程lnx=x/e-∫【0,pai】根号下（1-cos2x）dx在（0,+∞）内有且仅有两个不同的实根微积分,证明方程2的x次方=4x在（0,1/2）内至少有一个实根, 关於x的方程a^x=loga x有且仅有一个在(0,1)内的实根,求a的取值范围