在单位圆中,求适合下列条件的角α的终边的集合

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 17:03:53

在单位圆中,求适合下列条件的角α的终边的集合
cosα≤﹣½ 求出的集合为﹛α|2kπ+（2／3）π≤α≤2kπ+（4／3）π,k是整数﹜
画出图后如何知道角α的终边为（2／3）π还有（4／3）π?

可以作直线x=－1/2,这条直线与单位圆有两个交点,一个在第二象限,此时是2π/3,另一个在第三象限,此时是4π/3
再问：你怎么知道角度是2π/3呢？
再答：单位圆上，角的终边到x轴的线段数量就是这个角的余弦值，要使得cosa≤－1/2，则这个角的终边的横坐标必须小于等于－1/2，则在单位圆上内，这个角在[0，2π]内的范围是：2π/3≤a≤4π/3
再问：如何知道余弦值是－1/2时，角度是2π/3和4π/3 呢，怎么算出来的？我要的是算值的方法，不是解题方法，我不知道在小于等于－1/2的范围中，角度的数值为什么是2π/3≤a≤4π/3
再答： 1、画好单位圆，并作出直线x=－1/2；此直线与单位圆的交点是A、B；【点A在第二象限，点B在第三象限】 2、直线AB与x轴的交点是P，则：OP的数量就是这个角的余弦值； 3、现在的问题是：要找出余弦值小于等于－1/2的角【在[0，2π]内找】，此时角AOP=2π/3，角BOP=4π/3，要使得OP小于等于－1/2，则这个角的范围是：[2π/3，4π/3]
再问：怎么知道AOP=2π/3，角BOP=4π/3？角度的值怎么算是根据诱导公式吗？
再答：不用诱导公式。通过作图，在直角三角形AOP中，|OP|=1/2、|OA|=1、|AP|=√3/2，得：sin(∠AOP)=|AP|/|OA|=√3/2，则：∠AOP=π/3，从而得到：∠xOA=2π/3；类似地，有：∠xOB=4π/3

在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边：tanα=2 在单位圆中画出适合下面条件的角α的终边范围，并由此写出角α的集合。 sin α≥ 思路分析：根据三角函数线，在单位圆中首在极坐标系中,求适合下列条件的直线或圆的极坐标方程： >利用单位圆分别写出满足下列条件的角的集合cosα>1/2 tanx1 写出与下列各角终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式已知0≤x≤2π,求适合下列条件的角x的集合角x的正弦函数正切函数都是增函数在极坐标系中,求适合下列条件的直线或圆的极坐标方程；圆心在A（1,派/4),半径为1的圆在极坐标系中,求适合下列条件的直线或圆的极坐标方程；圆心在(a,3派/2),半径为a的圆在极坐标系中,求适合下列条件的直线或圆的极坐标方程：圆心在(a,2/兀)半径为a的圆利用单位圆写出符合条件的角α的集合:-1/2 利用单位圆写出满足条件sinα>-1/2的角的集合利用单位圆分别写出符合下列条件的角α的集合：sinα=-1/2;sinα>-1/2