已知α、β、γ为锐角,且cosα=tgβ ,cosβ=tgγ ,cosγ=tgα,求证:α=β=γ
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 01:58:43
已知α、β、γ为锐角,且cosα=tgβ ,cosβ=tgγ ,cosγ=tgα,求证:α=β=γ
因α、β、γ为锐角
则cosα、cosβ、cosγ>0
注意到cos^2β+sin^2β=1
由cosα=tgβ=sinβ/cosβ
注意到cos^2β+sin^2β=1
则有cos^2α=1/cos^2β-1(I)
同理cos^2β=1/cos^2γ-1(II)
同理cos^2γ=1/cos^2α-1(III)
将(II)代入(I)有cos^2αcos^2γ=1+cos^2α-2cos^2γ(*)
由(III)式变形有cos^2αcos^2γ=1-cos^2α(**)
于是由(*)(**)有1+cos^2α-2cos^2γ=1-cos^2α
即cos^2α=cos^2γ,即cosα=cosγ,即α=γ
同理可得α=β
所以α=β=γ
则cosα、cosβ、cosγ>0
注意到cos^2β+sin^2β=1
由cosα=tgβ=sinβ/cosβ
注意到cos^2β+sin^2β=1
则有cos^2α=1/cos^2β-1(I)
同理cos^2β=1/cos^2γ-1(II)
同理cos^2γ=1/cos^2α-1(III)
将(II)代入(I)有cos^2αcos^2γ=1+cos^2α-2cos^2γ(*)
由(III)式变形有cos^2αcos^2γ=1-cos^2α(**)
于是由(*)(**)有1+cos^2α-2cos^2γ=1-cos^2α
即cos^2α=cos^2γ,即cosα=cosγ,即α=γ
同理可得α=β
所以α=β=γ
(1-cosα)/cosα=tgα*tg(α/2)怎么证明
求证:tgα+secα-1/tgα-secα+1=1+sinα/cosα
已知α,β为三角形两个内角,且cosα/sinβ= 根号2,ctgα/tgβ=根号3,求α,β
cosα=m 求sinα tgα
α,β为三角形两个内角,且cosα/sinβ= 根号2,ctgα/tgβ=根号3,求α,β
已知sinα-cosα=(根号5)/3,则tgα+ctgα=
三角函数问题:cos=1 tg=?
∵ctgα/tgβ=√3 ∴cosα/sinα=√3sinβ/cosβ 怎么得出来了呀.
|sinα|/ sinα+cosα/|cosα|=0 ctg(sinα)tg(cosα) 0(< = >)
cos⊙=0.7请问tg⊙=?cos⊙=0.98请问tg⊙=?
cosα+2sinα=-5^1/2求tgα
cosφ=0.9那么tgφ等于多少