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如图，已知二次函数y=ax 2 +bx+c的图象经过A（-2，0），B（4，0），C（0，3）三点，连接BC、AC，该二

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 08:00:40
如图，已知二次函数y=ax 2 +bx+c的图象经过A（-2，0），B（4，0），C（0，3）三点，连接BC、AC，该二次数图象的对称轴与x轴相交于点D.     
（1）求这个二次函数的关系式和直线BC的函数关系式.    
（2）在线段BC上是否存在点Q，使得以点Q、D、B为顶点的三角形与△ABC相似？若存在求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.    
（3）已知点P是该二函数图象上的一动点，请探求点P、C、D、B为顶点的四边形能否成为梯形？若能，请直接写出所有符合条件的点P的个数及其坐标；若不能.请说明理由.
(1)由题意得
解得：
所以该二次函数关系式是
因为点B（4，0），C（0，3）得：
直线BC的关系式为y=-7x+3.
（2）存在.因为A（-2，0），B（4，0），C（0，3），D（1，0），
所以OD=1，BD=3，CO=3，BO=4，AB=6，

解得：QB=2.5，过点Q作QH⊥x轴于点H，
则QH//CO.

得：x=2，所以此时点 Q坐标为 (2.1. 5)；

③如图2，当∠DQB= ∠CAB 时 ·
解得：QB=3.6，过点Q作QG⊥x轴于点G，则DG//CO，


综上所述. 存在满足条件的点 Q. 其坐标分别为（2,1,5）或
（3）能，符合条件的点P共有4个.坐标分别是：
如图,已知二次函数y=ax^+bx+c的图像经过A（-2,0）、B(4,0)、C(0,3)三点,联结BC,AC,该二次函 如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2,0）,B（0,-1）和C（4,5）三点 如图,已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过A（-1,0）,B（3,0）,N（2,3）三点,且与y轴交于点C. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象经过A（1,1）、B （2,4）和C三点． 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点A(0,1),B(2,-1)两点 数学二次函数,急!二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（-1,0）,求c/(a+b)-b/(a+c)-a/ 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（3，0）、B（1，0）、C（0.3）三点，设该二次函 如图,已知二次函数y=ax*2+bx+c的图像经过A(1,0),B(5,0),C(0,5)三点. 如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（-1,-1）、B（0,2）、C（1,3）； 如图1二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线,交x轴于A、B两点,交y轴于C点其中AC=√21,BC=4 如图,二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像与x轴交于A、B两点,与y轴相交于点C,连接AC、BC,A、 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（-2，4），（-1，0），（0，-2），求这个二次函数的表达式.