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设fx是偶函数,gx是奇函数,且fx+gx=1/(x-1),求fx,gx的解析式

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 09:40:10
设fx是偶函数,gx是奇函数,且fx+gx=1/(x-1),求fx,gx的解析式
由于f(x)+g(x)=1/(x-1) (1)
f(-x)+g(-x)=1/(-x-1) (2)
f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x)
g(x)是奇函数,所以g(-x)=-g(x)
所以(2)式变成f(x)-g(x)=-1/(x+1) (3)
(1)+(3)得f(x)=1/(x^2-1)
把它代入(1)得到g(x)=1/(x-1)-1/(x^2-1)=x/(x^2-1)