已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 10:28:45

（Ⅰ）求证：AD⊥面SBC；
（Ⅱ）若BC=1，∠ABC=60°，SA=AB，求AB与平面SBC所成角的正弦值．

（I）∵SA⊥面ABC，BC⊂面ABC，∴BC⊥SA

∵∠ACB=90°，即AC⊥BC，且AC、SA是面SAC内的相交直线，
∴BC⊥面SAC
又∵AD⊂面SAC，∴BC⊥AD，
又∵SC⊥AD，且BC、SC是面SBC内的相交直线，
∴AD⊥面SBC；
（II）连结BD
∵AD⊥面SBC，∴BD是AB在平面ADC内的射影，可得∠ABD就是AB与平面SBC所成角
∵Rt△ABC中，BC=1，∠ABC=60°，∴AB=
BC
cos60°=2，
又∵Rt△ASB中，SA=AB，∴SB=
2AB=2
2
因此，Rt△SBC中，SC=
SB2+BC2=3，得中线BD=
1
2SC=
3
2
Rt△ABD中，cos∠ABD=
BD
AB=
3
4，得sin∠ABD=
1-cos2∠ABD=

7
4
即AB与平面SBC所成角的正弦值是

7
4．

已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求证：AD⊥面SBC．已知在三棱锥S-ABC中，∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC．已知△ABC中∠ABC=90,SA⊥平面ABC,AD⊥SC,求证:AD⊥平面SBC 如图已知三角形abc中,角acb等于90度,sa垂直于面abc,ad垂直sc 已知在△ABC中，∠B=90°，SA⊥面ABC，AM⊥SC，AN⊥SB垂足分别为N、M，求证：AN⊥BC，MN⊥SC．如图所示,已知三角形ABC中,角ACB＝90º,SA⊥平面ABC,AD⊥SC,求证：AD⊥平面SBC. 已知△ABC中,角ACB=90度,SA垂直平面ABC,AD垂直SC,求证;平面SBC垂直平面SAC 已知三角形ABC 角ACB=90,SA垂直面ABC,AD垂直SC,求证：AD垂直面SBC 如图,∠ABC=90°,SA⊥面ABC,AE⊥SB,求证:AE⊥SC 已知三角形ABC中,角ACB等于九十度,SA垂直面ABC.AD垂直SC.求证AD垂直面SBC? 如图所示：SA⊥平面ABC,∠ABC=90°,AE⊥SB,AF⊥SC,求证：SC⊥面AEF 如图所示,已知在三棱锥S-ABC中,侧棱SA=SB=SC,又∠ABC=90°.求证：平面ABC⊥平面ASC.