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（2008•潮州二模）如图所示，光滑水平面上有两个质量分别为m1、m2的小球a、b，球a以水平速度vo=1m/s向右匀速

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/09 10:02:18
（2008•潮州二模）如图所示，光滑水平面上有两个质量分别为m1、m2的小球a、b，球a以水平速度vo=1m/s向右匀速运动，球b处于静止状态．两球右侧有一竖直墙壁，假设两球之间、球与墙壁之间发生正碰时均无机械能损失，为了使两球能发生、而且只能发生两次碰撞，试讨论两球的质量之比m1/m2应满足什么条件．
设球a和球b第一次碰撞后速度分别为v1和v2，取向右为正方向．
由系统动量守恒：m1v0=m1v1+m2v2…①
系统机械能守恒得：
1
2m1v02=
1
2m1v12+
1
2m2v22…②
解得：v1=
m1−m2
m1+m2v2=
2m1 
m1+m2…③
讨论情况分别如下：
（1）、当m1＞m2时，碰后a、b两球均向右运动，当球b与墙壁碰后以速度v2返回，并将与球a发生第二次碰撞，设碰后两球速度分别为v1′，v2′则有：
m1v1+m2（-v2）=m1v1′+m2v2′

1
2m1v12+
1
2m2v22=
1
2m1v1′2+
1
2m2v2′2
解得：v1′=
(m1−m2)2−4m1m2
(m1+m2)2…④
v2′=
4m1(m1−m2)
(m1+m2)2…⑤
因为m1＞m2，故第二次碰后球b向右运动将再次与墙相碰，并以v2′返回；若要球a和球b不发生第三次碰撞，则应满足 v1′＜0  且v2′≤|v'1|
即 （m1-m2）2-4m1m2＜0 　且4m1（m1-m2）≤|(m1−m2)2−4m1m2|…⑥
解得：3-2
2＜
m1
m2＜3+2
2且1-
2
5
5≤
m1
m2≤1+
2
5
5…⑦
再加上条件m1＞m2   得：1＜
m1
m2≤1+
2
5
5…⑧
（2）、m1=m2时，由①②得v1=0，v2=1m/s球b与墙壁碰后以速度1m/s返回与球a第二次碰撞，碰后a球以1m/s的速度向左运动，b球静止，此后两球不再相碰…⑨
（3）、m1＜m2时，由①②可知v1＜0，v2＞0，即a球向左运动，球b向右运动并与墙壁碰后原速弹回，要使球b与球a发生第二次碰撞，应满足：
v2＞-v1　即：2m1＞-（m1-m2），得
m1
m2＞
1
3…⑩
因m1＜m2，故两球第二次相碰后，球a向左运动的速度必大于球b向左的运动速度，此后两球不再发生碰撞．
综合（1）（2）（3）得
m1
m2满足范围：
1
3＜
m1
m2≤1+
2
5
5…
答：两球的质量满足范围：
1
3＜
m1
m2≤1+
2
5
5．
（2014•南昌二模）在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速度v0向右运动，在小球的前方O点处有一质量为m2的小球B处 如图所示，质量为m2的小球B静止在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速度v0靠近B，并与B发生碰撞，碰撞前后两个小球的 如图示，质量为m1=1kg和m2=2kg的两个小球在光滑的水平面上分别以V1=2m/s和V2=0.5m/s的速度相向运动 （2011•广州二模）如图所示，光滑的水平面上，质量为m1的小球以速度v与质量为m2的静止小球正碰，碰后两小球的速度大小 如图所示，A、B两小球在光滑水平面上分别以动量p1=4kg•m/s和p2=6kg•m/s（向右为参考正方向）做匀速直线运 在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动．在小球的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图所示． 如图所示，质量分别为m1、m2的小球A、B可以在光滑的水平杆上滑动，两球之间用一根水平细线相连，m1=2m2.当装置以角 如图所示，在光滑水平面上有两个质量分别为m1和m2的物体A、B，m1＞m2，A、B间水平连接着一轻质弹簧秤.若用大小为F 真空中有A、八两个带电小球相距b=2.0m，其质量分别为m1=1.0g和m2=2.0g，将9们放在光滑的绝缘水平面上，使 （2010•南昌二模）如图所示，在光滑的水平面上，有两个质量都是m的小车A和B，两车间用轻弹簧相连，它们以速度v0向右匀 在光滑的水平面上,质量为m1的小球A以速率v0向右运动,在小球A的前方O点有一质量为m2的小球B处于静止状态,小球A与小 有两个大小相同,质量分别为m1.m2,在光滑的水平面上分别以v1.v2的速度相向运动.两球发生碰撞后,质量为m1的小球被