作业帮高二数学选修2-1双曲线
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 09:14:41
高二数学选修2-1双曲线
设θ∈[3π/4,π),则二次曲线x^2sinθ+y^2cosθ=1的离心率的取值范围为
设θ∈[3π/4,π),则二次曲线x^2sinθ+y^2cosθ=1的离心率的取值范围为
当θ∈[3π/4,π),sinθ∈（0,√2/2],cosθ∈(-1,-√2/2]
则1/sinθ>=√2,-1/cosθ∈(1,√2]
所以 该曲线是双曲线,解析式可变形为
[x^2/(1/sinθ)]-[y^2/(-1/cosθ)]=1
a^2=1/sinθ
b^2=-1/cosθ
c^2=(1/sinθ)+(-1/cosθ)
e^2=c^2/a^2=1-tanθ∈（1,2]
所以 e∈(1,√2]
再问： 为什么1-tanθ∈（1,2]?
再答： θ∈[3π/4，π)，则-tanθ∈[-1,0)，所以1-tanθ∈（1,2].
则1/sinθ>=√2,-1/cosθ∈(1,√2]
所以 该曲线是双曲线,解析式可变形为
[x^2/(1/sinθ)]-[y^2/(-1/cosθ)]=1
a^2=1/sinθ
b^2=-1/cosθ
c^2=(1/sinθ)+(-1/cosθ)
e^2=c^2/a^2=1-tanθ∈（1,2]
所以 e∈(1,√2]
再问： 为什么1-tanθ∈（1,2]?
再答： θ∈[3π/4，π)，则-tanθ∈[-1,0)，所以1-tanθ∈（1,2].