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在直角坐标系xoy中,已知点A(t,1/t),C(0,-t)(t为非0实数),点b与点a关于原点对称,若抛物线Q过ABC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 01:04:34
在直角坐标系xoy中,已知点A(t,1/t),C(0,-t)(t为非0实数),点b与点a关于原点对称,若抛物线Q过ABC三点
1.当t=2时,求Q
2.试把t的取值分为两类,求出Q的最大值和最小值关于T的解析式
由题意可知,B点为(-t,-1/t),设抛物线的方程为y=ax²+bx+c,把三点的坐标代入方程得
1/t=at²+bt+c
-t=c
-1/t=at²-bt+c
解之可得a=1/t,b=1/t²,c=-t.所以抛物线方程为y=1/t x²+1/t² x-t.
1,当t=2时,y=1/2x²+1/4x-2
2,由y=1/t x²+1/t² x-t=1/t [x²+1/t x-t²]=1/t[(x+1/2t)²-1/4t²-t²]
当t<0时,Q有最大值-1/t[1/4t²+t²]
当t>0时,Q有最小值-1/t[1/4t²+t²]