1/1×3+1/3×5+1/5×7+···1/2008×2010
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 04:18:52
1/1×3+1/3×5+1/5×7+···1/2008×2010
等于多少?/前为分子后为分母
没打错。试卷上题目就是这样
等于多少?/前为分子后为分母
没打错。试卷上题目就是这样
楼主,你确定题没打错吗?后面是1/2008×2010的话,式子就没规律了.
如果是1/1×3+1/3×5+1/5×7+···1/2009×2011的话,
通项公式为1/(2n-1)(2n+1)=1/2×[1/(2n-1)-1/(2n+1)].
原式=1/2×[(1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+···+(1/2007-1/2009)+(1/2009-1/2011)]
=1/2×(1-1/2011)
=1005/2011
以上是我根据猜测的题目得出的答案,如果原题是1/1×3+1/3×5+1/5×7+···1/2008×2010,请楼主将中间能表明规律的项写出来.
题目所运用到的叫裂项求和法,是数学求和中极为常见的方法,难度并不大,仔细观察每一项的特点即可.
一般各项分子一致(不一定为1),分母为等差的数两两相乘,且前一项后一个数与后一项前一个数相等,方便裂项后抵消.假设两数之差为d,则在裂项后乘上1/d.
还有难度更大一些的,裂项后,并非从第2位开始抵消,会保留更多项,但一定是有限可计算的.只需多写几项,找到开始抵消的位置即可.例:1/1×4+1/2×5+1/3×6+···+1/46×49+1/47×50
=1//3×[(1-1/4)+(1/2-1/5)+(1/3-1/6)+(1/4-1/7)+···+(1/44-1/47)+(1/45-1/48)+(1/46-1/49)+(1/47-1/50)]
=1/3×(1+1/2+1/3-1/48-1/49-1/50)
=34733/58800
首尾保留的项数一般是相等的.
如果是1/1×3+1/3×5+1/5×7+···1/2009×2011的话,
通项公式为1/(2n-1)(2n+1)=1/2×[1/(2n-1)-1/(2n+1)].
原式=1/2×[(1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+···+(1/2007-1/2009)+(1/2009-1/2011)]
=1/2×(1-1/2011)
=1005/2011
以上是我根据猜测的题目得出的答案,如果原题是1/1×3+1/3×5+1/5×7+···1/2008×2010,请楼主将中间能表明规律的项写出来.
题目所运用到的叫裂项求和法,是数学求和中极为常见的方法,难度并不大,仔细观察每一项的特点即可.
一般各项分子一致(不一定为1),分母为等差的数两两相乘,且前一项后一个数与后一项前一个数相等,方便裂项后抵消.假设两数之差为d,则在裂项后乘上1/d.
还有难度更大一些的,裂项后,并非从第2位开始抵消,会保留更多项,但一定是有限可计算的.只需多写几项,找到开始抵消的位置即可.例:1/1×4+1/2×5+1/3×6+···+1/46×49+1/47×50
=1//3×[(1-1/4)+(1/2-1/5)+(1/3-1/6)+(1/4-1/7)+···+(1/44-1/47)+(1/45-1/48)+(1/46-1/49)+(1/47-1/50)]
=1/3×(1+1/2+1/3-1/48-1/49-1/50)
=34733/58800
首尾保留的项数一般是相等的.
(1+3+5······+2007+2009+2011)-(2+4+6+·····+2006+2008+2010)
计算:1/1·5+1/3·7+1/5·9+···+1/21·25
计算1+2-3-4+5+6-7-8+······+2005+2006-2007-2008+2009
1/1*3+1/3*5+1/5*7+···+1/97*99=?
1+2-3-4+5+···+2007+2008-2009-2010+2011
1+3+5+7+9+···+2009+2011
1*3*1/5+3*5*1/7+···+ 2001*2003*1/2005
1-3+5-7+9-11······+2009-2011+2013-2015
1-3+5-7+······+97-99=
-1-3-5-7-9······-97-99怎么计算
1-3+5-7+······+97-99=?
1+3+5+7+···+21+23+21+19+17+···+7+5+3+1=?