设函数f(x)=根号下(x2+1),F(x)=f(x)-ax(a>0)单调性

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 05:38:52

设任意x1＞x2＞0,则：
F(x1)-F(x2)=√(x1²+1)-ax1-√(x²+1)+ax2
=(x1²-x2²)/[√(x1²+1)+√(x2²+1)]-a(x1-x2)
=(x1-x2)[(x1+x2)/(√(x1²+1)+√(x2²+1))-a]＜0
又因为x1＞x2＞0,即x1-x2＞0,
所以(x1+x2)/(√(x1²+1)+√(x2²+1))-a＜0
x1+x2＜a(√(x1²+1)+√(x2²+1))
a＞(x1+x2)/(√(x1²+1)+√(x2²+1))
因为(√(x1²+1)+√(x2²+1))＞x1+x2＞0
所以0＜(x1+x2)/(√(x1²+1)+√(x2²+1)＜1
即当a≥1时,a>(x1+x2)/[√(x1²+1)+√(x2²+1)]
此时f（x）在[0,＋∞)上是减函数

判定函数f(x)=x+（根号下(x2+1)）单调性讨论函数f（x）=ax／x2-1（a＞o）的单调性已知函数f(x)=Loga(ax-根号x)(a>0,且a不等于1),确定函数f(x)的单调性判断函数f(x)=(x-1).根号下x+1/x-1的单调性设函数f(x)=根号下(x^2+1) -ax 当a≥1时,试判断函数f(x)在区间[1,正无穷)上的单调性,并加以证明设函数f(x)=根号下(x^2+1)-ax(a>0) ,解不等式f(x) 利用定义判断函数f(x)=x+根号下(x2+1)在区间(-∞,+∞)上的单调性判断f(x)=(根号下x2+1)-x的单调性证明f(x)=根号下x,且x属于[0,+00)求函数单调性已知函数f（x）=lg【x+根号下（2+x2）】-lg根号下2的单调性. 设函数f(x)=1/3x^3-(1+a)x^2+4ax+24a,其中常数a>1,求f(x)的单调性已知函数f(x)=log2(根号下(x^2+1)-x)求f(x)的单调性