cosA是有理数,对任意正整数n,求证cosnA也是有理数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 09:49:08

试一下归纳法吧（1）n=1时,cosA为有理数（已知得)
（2）假设n=k时,coskA为有理数
coskA=cos[1+(k-1)]A为有理数
n=k+1时,cos(k+1)A=cosAcoskA-sinAsinkA
cosAcoskA为有理数
sinAsinkA=sinAsin【1+(k-1)】A
=sinA【sinAcos(k-1)A+cosAsin(k-1)A】
=cos(k-1)A(sinA)^2+sinAsin(k-1)AcosA
=(1-(cosA)^2)cos(k-1)A+sinAsin(k-1)AcosA
=cos(k-1)A+cosA(sinAsin(k-1)A-cosAcos(k-1)A)
=cos(k-1)A-(cosA)^2
这样应该就得证了吧?

已知△ABC的三边为有理数.1）求证cosA是有理数,（2）求对任意正整数n,求证cosnA也是有理数. 复数及三角函数已知Z=COSA +ISINA,求证Z^n=cosnA+isinA 如果用n表示一个正整数,a,b表示任意的有理数,那么(ab)^等于什么已知a+b∈Q,ab∈Q求证:当n为正整数时;a^n+b^n+a^nb^n∈Q(Q为有理数集,a+b∈Q即a+b是有理数证明若n为正整数,且√n是有理数,则n是完全平方数想一想,如果用n表示一个正整数,a,b表示任意的有理数,那麼(ab)n等于什么? 是否存在正整数n,是1/(根号3n+2)是有理数求证:对任意正整数n,(2n+1)²-1一定能被8整除若n是有理数,方程2x^2+(n+1)x-(3n^2-4n+m)=0的根也是有理数,试求m的值任意两个有理数的和,差,积,商（除数不为0）仍是有理数,成有理数对加减乘除法是封闭的；证明若n为正整数,且√n是有理数,则n是完全平方数【初中和根号下（n-3）（n-2）(n-1) 是有理数还是无理数.n是任意整数.