作业帮 > 数学 > 作业

在三棱锥s-abc中,sa⊥bc,sb⊥ac,求证:sc⊥ab

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 04:53:19
在三棱锥s-abc中,sa⊥bc,sb⊥ac,求证:sc⊥ab
作SH⊥底面ABC,垂足H,连结AH并延长交BC于D,连结BH并延长与AC交于E,连结CH,与AB交于F,
∵SA⊥BC,AH是SA的射影,
∴根据三垂线逆定理,BC⊥AH,
同理AC⊥BE,
则H是三角形两条高的交点,是三角形的垂心,
而CF经过垂心H,
则CF⊥AB,
根据三垂线定理,
∴SC⊥AB.