在等腰三角形中剪一个面积最大的矩形矩形图形为什么是正方形

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 17:09:34

你的结论从何而来

如图,全部都是等腰三角形,都是最大面积矩形,但是前面两个图明显不是正方形,后面两个是正方形.第3个图,是底边上的高等于底边的等腰三角形；第4个图是等腰直角三角形,并且是以直角边为基准裁剪才得到正方形的,如果以斜边为基准裁剪的话依然不是正方形.

下面来推导一般三角形内接矩形最大面积的条件.

如图所示,△ABC为一般三角形,BC=a,AH为BC边上的高,AH=h,MH=m,四边形DEFG为内接矩形,设其面积为y,设EF=x,则显然有DE=m；
y=mx；
因为△ADG∽△ABC,所以DG/BC=AM/MH,即有(h-m)/h=x/a,解得m=(ah-hx)/a；
y=x(ah-hx)/a=(-x²+ax)h/a,0<x<a；
得到二次函数,根据二次函数系数判断,当x=a/2时,y有最大值=ah/4；
所以“三角形内接矩形最大面积等于三角形面积的一半”.
这是一般结论,可以通用.
根据你的题目,同样是最大面积,所以也遵循这个结论,等腰三角形仅仅是腰相等而已,所以不一定是正方形,题目有问题或还有其他条件.

在直角三角形里截一个矩形面积最大的是正方形,为什么呢? 为什么在圆中截取面积最大的矩形,是正方形? 如图,在一个矩形中,剪去一个矩形,在留下的图形中画一条直线,把它画成面积相等的两部分（说明为什么）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有几个线段.角.等腰三角形.等边三角形.平行四边形.矩形.菱形.正方形中,既是轴对称又是中心对称图形的是在下列图形中：①等腰三角形 ②矩形③菱形④正方形,是轴对称图形但不是中心对称图形的图形有?（填序号即可）线段、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆这些图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是_____ .求证:在直径为d的圆的内接矩形中,面积最大的是正方形,这个正方形的面积等于(1/2)d的平方. 求证：在直径为d的圆的内接矩形中,面积最大的是正方形,这个正方形的面积等于1/2d² 求证：在直径为d的圆的内接矩形中,面积最大的是正方形,这个正方形的面积等于二分之一d² 求在直径为d的圆的内接矩形中,面积最大的是正方形,这个正方形的面积等于1/2(d平方) 求证：在直径为d的圆的内接矩形中,面积最大的是正方形,这个正方形的面积等于1/2d平方.3Q