已知,x,y,z都是实数,且有x+y=2a-1,x平方+y平方=a平方+2a-3,当a为何值时,xy有最小值?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 12:45:11

已知,x,y,z都是实数,且有x+y=2a-1,x平方+y平方=a平方+2a-3,当a为何值时,xy有最小值?
我解：算出xy=3/2*a平方-3a+2,所以当a=1时,xy有最小值1/2,但代入x平方+y平方=a平方+2a-3就算出x=y不符了,

算的过程是没错只是没注意到题目中隐含的一个大小关系
x2+y2 ≥2xy
所以
a2+2a-3 ≥ 3a2-6a+4
2a2-8a+7 ≤0
解得
2-(根号2)/2 ≤a≤2+(根号2)/2
而2-(根号2)/2 是大于 1的所以a不能取1
这时候就要利用单调性
2xy = 3a^2 - 6a +4
= 3(a-1)^2 +1
在a大于1单调递增
所以a = 2-(根号2)/2 时取得最小值

已知A=5x的平方-3y的平方+2xy,B=2x的平方+5y的平方-4xy,当x=1,y=-1时,求2A-5B的值. 已知x-y=2-a,y-z=2-a,且a的平方=7,试求x的平方+y的平方+z的平方-xy-yz-zx的值已知A=3X平方Y-4XY平方,B=-X平方Y-2XY平方,且A+B+C=0,求多项式C. 已知x,y,z都是实数,且x的平方+y的平方+z的平方=1,则xy+yz+xz的最小值为回答好得,有分因式分解;(4x-3y)平方-16y平方;x平方+2x(y-z)+(z-y)平方；（a平方-a)平方（a-1)平方；已知A=3X平方+3Y平方-5XY,B=4X平方-3Y平方+2XY,当X=3,Y=3分之1时,计算2A-3B 已知A=3X平方Y-4XY平方,B=-X平方Y-2XY平方,且A+2B+C=0,求多项式C.求x=-二分之一,y=-1时已知A=3x的平方+3y的平方-5y,B=4x的平方-3y的平方+2xy,当x是3,y是-（1/3)时,计算2A-3B的 x,y,z为实数且(y-z)平方+(x-y)平方+(z-x)平方=(y+z-2x)平方+(z+x-2y)平方+(x+y- 已知(a+2y-z)的平方+|2x-2y-5z|=0.求下面代数式的值：x的平方+2xy-3z的平方分之3x的平方-2x 已知A=3X的平方+xy-6y的平方,B=7x的平方-xy-4y的平方,求当x=1,y=3时A+B的值已知A=3x的平方-xy+y的平方,B=2x的平方-3xy-2y的平方,且x=七分之一,y=八分之一,求2A+3B的值