求∫(y^2+z^2)dx+(x^2+y^2)dy+(x^2+y^2)dz沿C的线积分

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 09:40:16

求∫(y^2+z^2)dx+(x^2+y^2)dy+(x^2+y^2)dz沿C的线积分
求∫(y^2+z^2)dx+(x^2+z^2)dy+(x^2+y^2)dz沿C的线积分
C是半球x^2+y^2+z^2=2ax,z>0和圆柱x^2+y^2=2bx,0

如图,红色曲线为积分曲线.
将x=2b,y=0代入半球方程可得z=2[b(b-a)]^(1/2),
于是可得交线最高点为（2b,0,2[b(b-a)]^(1/2)）.
下面开始积分：
曲线积分∫c(y^2+z^2)dx+(x^2+y^2)dy+(x^2+y^2)dz=∫c(y^2+z^2)dx+∫c (x^2+y^2)dy+∫c (x^2+y^2)dz
其中第一个积分∫c(y^2+z^2)dx=

第二个积分∫c(x^2+y^2)dy=

第三个积分∫c(x^2+y^2)dz=∫c2bxdz（因为x^2+y^2=2bx）

综上所述,∫(y^2+z^2)dx+(x^2+z^2)dy+(x^2+y^2)dz沿C的线积分为8ab^2.

微分方程（首次积分）已知dx/(e^x+z)=dy/(e^y+z)=dz/(z^2-e^(x+y)),求x,y,z的关系设有方程x+y^2+z^2=2z,求dz/dx dz/dy 求方程组dx/(x+y)=dy/(x-y)=dz / (y^2-2xy-x^2)的通积分 z=(2y+7)^2 * ln(x^3+2) 求dz/dx 和 dz/dy 设Z=f(x^2 +y,2xy),求dz/dx和dz/dy 若z=e^（x^2+y^3）,求dz/dx,dz/dy 设二元函数 z=u^2,u=x+y v=x-y ,求dz/dx,dz/dy 求解答、、曲线积分...斯托克斯公式求I=∮L(y^2+z^2)dx+(z^2+x^2)dy+(x^2+y^2)dz, 求第二类曲线积分∫（封闭的哈我打不粗来）(z-y)dx+(x-z)dy+(x-y)dz,Γ是曲线x^2+y^2=1,x 求第二类曲线积分∫ (y-z)dx+(z-x)dy+(x-y)dz,L为椭圆x^2+y^2=1,x+y=1,从x轴正向看 ∫（L的换积分）（y-z）dx+(z-x)dy+(x-y)dz,L为x^2+y^2+z^2=1与(x-1)^2+(y-1 求方程组dx/dt=2x-y+z ,dy/dt=x+2y-z ,dz/dt=x-y+2z的通解