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在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y-1）2=4和圆C2：（x-4）2+（y-5）2=4

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/27 09:09:24
在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y-1）2=4和圆C2：（x-4）2+（y-5）2=4
（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2
3
（1）由于直线x=4与圆C1不相交；
∴直线l的斜率存在，设l方程为：y=k（x-4）（1分）
圆C1的圆心到直线l的距离为d，∵l被⊙C1截得的弦长为2
3
∴d=
22−(
3)2=1（12分）
d=
|1−k(−3−4)|

1+k2从而k（24k+7）=0即k=0或k=-
7
24
∴直线l的方程为：y=0或7x+24y-28=0（5分）
（2）设点P（a，b）满足条件，
由题意分析可得直线l1、l2的斜率均存在且不为0，
不妨设直线l1的方程为y-b=k（x-a），k≠0
则直线l2方程为：y-b=-
1
k（x-a）（6分）
∵⊙C1和⊙C2的半径相等，及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，
∴⊙C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等
即
|1−k(−3−a)−b|

1+k2=
|5+
1
k(4−a)−b|

1+
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