求目标函数u=x-y+2z,条件函数 x^2+y^2+2z^2=16,条件极值,（用拉格朗日乘数法）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 07:51:56

求目标函数u=x-y+2z,条件函数 x^2+y^2+2z^2=16,条件极值,（用拉格朗日乘数法）
判断极大，极小是，是什么判断的？

f=x-y+2z+h(x^2+y^2+2z^2-16)
df/dx=1+2hx=0;x=-1/(2h)
df/dy=-1+2hy=0;y=1/(2h)
df/dz=2+4hz=0;z=-1/(2h)
(-1/2h)^2+(1/2h)^2+2(1/2h)^2-16=0
h=+1/4;h=-1/4
x=-1/8;y=1/8;z=-1/8;u=-1/8-1/8-2*1/8=-4/8;极小
x=+1/8;y=-1/8;z=1/8;u=1/8+1/8+2/8=+4/8;极大
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但如果我们用JACOBIAN的行列式来做;2X+2Y=0;-4Z-4Y=0;解之;X=-Y;Z=-Y;解之;得Y=+2;-2;代入;U=0为极大;U=-8为极小;答案不是唯一的;为甚麼?
函数F(X,Y,Z,...)极大极小时;必需条件为偏微分DF/DX=DF/DY=DF/DZ=...=0
如果是F(X,Y);A=F11,B=F12,C=F22,1对X微分;2对Y微分;则
B^2-AC

拉格朗日乘数法问题求 u=x^2+y^2+z^2 在 φ(x,y,z)=(x-y)^2 - z^2 - 1 = 0 条件求函数f(x,y,z)=xyz在条件x^2+y^2+z^2=16下的极值求函数u=x+y+z在条件1/x+1/y+1/z=1,x>0,y>0,z>0下的极值请进了求函数z=根号里X的2次方+y的2次方在条件 2x+y=5 下的极值设x+y+z=11求函数u=2x*x+3y*y+z*z的最小值求函数z=xy满足条件x+y=1的条件极值 1.求函数f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2在限制条件x+y+z=1下的最小值多元函数求条件极值时,用拉格朗日乘数法求,多元函数中元的个数与附件条件的个数有没有关系啊?如高数课本上,z=f(x,y) 设变量x,y满足条件:x+y=-1 y>=1,则目标函数z=4x+2y的最大值为求函数z=x方+2y方+4x-8y+2的极值还有这题.可以再帮帮忙么?求函数 z=xy 在条件 x+y=2 下的极值. 拉格朗日乘数法求极值用拉格朗日乘数法求函数Z=XY在附加条件X+Y=1下的极值.