正数数列{an}中,a1=b,a(n+1)=1/a*（an）²,求通项公式an.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 09:01:25

正数数列{an}中,a1=b,a(n+1)=1/a*（an）²,求通项公式an.
我想问下,{an}是不是表示常数列,也就是数列中的项不变.还有,a(n+1)=1/a*（an）²中等号右边的n是不是等于等号左边的n+1.搞不懂、

首先明确,a(n+1)=1/a*（an）²中的n和n+1都是表示坐标.
最好写成a = (1/a) *a² 这样就清楚了.
其中,a 和 a 是表示数列{an}中任意相邻的两项.
由a = (1/a) *a²得
a = b
a = (1/a)*b² = a*(b/a)²
a = (1/a)*【a*(b/a)²】² = a*(b/a)^4
a = (1/a)*【a*(b/a)^4】² = a*(b/a)^8
由此猜想,n=k时（k∈N）,a = a*(b/a)^[2^(k -1)] ←即,a乘以 (b/a)的[2^(k -1)] 次方
当n=k+1时,
a = (1/a) *【a*(b/a)^[2^(k -1)]】²
= (1/a)*a² *【(b/a)^[2^(k -1)]】²
= a * (b/a)^[2^(k+1 -1)]
∴当n=k+1时,原猜想也成立
所以有,对于任意n∈N,a = a*(b/a)^[2^(n -1)]恒成立.
即数列{an}的通项公式为 a = a*(b/a)^[2^(n -1)]

数列证明,求通项公式已知数列{an}中,a1=1/3,an*a(n-1)=a(n-1)-an（n>=2,n属于正整数）, 数列an中 a1=1 a(n+1)=2an\(an+2) 求数列通项公式an 已知数列an中,a1=1,a(n+1)=3an+2^n,求通项公式an 如果数列{an}中,a1=3,a(n+1)-2an=2an*a(n+1)(an不等于0),求通项公式an 数列an中,a1=6,且an-a(n-1)=a(n-1)/n+n+1,求通项公式数列an中 a1=3 a（n+1）=an平方求an通项公式已知数列an中满足a1=1且当n.=2时,2an*a*(n-1)+an-a(n-1)=0,求通项公式an 设在数列an中,a1=2,a(n+1)=（an²+2）/2an,求an的通项公式求通项公式已知正数数列{An}中,A1=1,An^2-2AnSn +1=0,（n≥ 2）求{An}的通项公式在数列an中,a1=1,a（n+1）=2/3an+1,求通项公式已知数列{An}中,a1=2,An=a（n-1）/2a（n-1）+1,求通项公式An a（n+1）=an²+an,a1=1,求数列{an}通项公式.