作业帮顺便解个等比+等差题 SOS!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 11:22:37
顺便解个等比+等差题 SOS!
已知数列{an}为等差数列,公差d不=0,{an}中的部分项ak1,ak2,.akn恰好组成等比数列,且k1=1,k2=5,k3=17,求k1+k2+.+kn
已知数列{an}为等差数列,公差d不=0,{an}中的部分项ak1,ak2,.akn恰好组成等比数列,且k1=1,k2=5,k3=17,求k1+k2+.+kn
你可以看看我的博客,应该可以当你的师父!设首项为a1,公差d不=0
由a5^2==a1*a17得
a1==2d
所以 q==a1+4d/a1==3
akn==a1*q^n-1==2d*3^n-1==a1+(kn-1)d
所以 kn==2*3^n-1 -1
Sn==k1+k2+.+kn==2*(1-3^n)/(1-3)-n
==3^n-1-n
根据(a5)^2=a1a17
即（a1+4d)^2=a1(a1+16d)
可以求得a1＝2d
所以等比数列的q＝a5/a1=(2d+4d)/2d=3
所以等比数列的第kn项和第kn－1项的商＝[2d+(kn-1)d]/[2d+(k(n-1)-1)d]=(kn+1)/(k(n-1)+1)=3
所以kn+1=3[k(n-1)+1]
设bn＝1＋kn,则bn＝3bn-1
所以bn是公比为3的等比数列 k1+k2+k3+.+kn
＝(b1＋b2+b3+.+bn)-n
=3^n-(n+1)
由a5^2==a1*a17得
a1==2d
所以 q==a1+4d/a1==3
akn==a1*q^n-1==2d*3^n-1==a1+(kn-1)d
所以 kn==2*3^n-1 -1
Sn==k1+k2+.+kn==2*(1-3^n)/(1-3)-n
==3^n-1-n
根据(a5)^2=a1a17
即（a1+4d)^2=a1(a1+16d)
可以求得a1＝2d
所以等比数列的q＝a5/a1=(2d+4d)/2d=3
所以等比数列的第kn项和第kn－1项的商＝[2d+(kn-1)d]/[2d+(k(n-1)-1)d]=(kn+1)/(k(n-1)+1)=3
所以kn+1=3[k(n-1)+1]
设bn＝1＋kn,则bn＝3bn-1
所以bn是公比为3的等比数列 k1+k2+k3+.+kn
＝(b1＋b2+b3+.+bn)-n
=3^n-(n+1)