如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点M从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度向点B移动,点N从点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 00:19:43

如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点M从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度向点B移动,点N从点B开始沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．若点M,N分别从A,B两点同时出发,设移动时间为t s(0＜t＜6）,△DMN的面积为Scm².

①求S关于t的函数表达式,并求出S的最小值；
②当△DNM为直角三角形时,求△DNM的面积.

(1)
根据题意,AM=t,BN=2t
则,BM=6-t,NC=12-2t
△DMN面积S=矩形面积-△（ADM+BMN+DNC）的面积
=12*6-1/2*12*t-1/2*2t*(6-t)-1/2*6*(12-2t)
=72-6t+t^2-36=t^2-6t+36
S=t^2-6t+36=(t-3)^2+27
当t=3是,S最小=27
（2）如果角DNM是直角,MN^2+MN^2=DM^2
即有4t^2+(6-t)^2+(12-2t)^2+36=144+t^2
得t=6（舍去）或t=1.5
当t=1.5时,S=29.25
如果角DMN是直角,即t=0时,△DNM与△DAB重合,S=36,因为0＜t＜6,所以舍去
综上,S=29.25

如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始如图,在矩形ABCD中,AB＝6cm,BC＝12cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm／s的速度移动,点Q从点B开始如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B运动，点Q从点B以如图,在矩形ABCD中,AB=6CM,BC=12CM,点P从点A出发,沿AB边向点B以1CM/S的速度移动；点Q从点B出如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动,点Q沿DA边从 2、如图、在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点Q沿AB边从A点开始向B点以2cm/s的速度移动,点P沿D 如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时,点Q从点B沿如图,在矩形ABCD中,AB=6CM,BC=12CM,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动, 如图,已知矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿BA边从点B开始向终点A以2cm/s的速度移动.点Q从点D 如图在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A向点B以1cm/s的速度移动；同时,点Q从点B沿边BC… 如图在矩形abcd中 ab=12cm bc=6cm 点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从如图,在矩形ABCD中,AB=6CM,BC=12CM,点P从点A出发,沿AB边向点B以1CM/S的速度移动;