如果函数y=-(1-2x)^(1/2) x∈[a,b]的反函数就是它本身

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/10 14:33:07

如果函数y=-(1-2x)^(1/2) x∈[a,b]的反函数就是它本身
是否满足该条件的定义域只有[-1,0],如果不是,求出所有符合条件的[a,b]
如果是,请说明理由

答：
应该是y=-(1-x^2)^(1/2)的反函数才是其本身,y=-(1-2x)^(1/2)的反函数是y=(1-x^2)/2
y=-(1-x^2)^(1/2)=-√(1-x^2)
√(1-x^2)=-y>=0,y=0,-1
再问：为什么没有其他满足条件的定义域了？
再答：绘制图像就很好理解了，这个方程是x^2+y^2=1，满足题目要求的是圆在第三象限的圆弧因此只有[-1,0]
再问：我们还没学到这个的图象、、、用代数方法能解释么？
再答：原来的解答就是用代数的方法啊
再问：这是一个连续函数么？它在[-1,0]上应该是递减吧？那么任意在[-1,0]里面取一段为什么不满足？
再答：是连续函数，也是单调递减函数任意取一段定义域，所得的值域与定义域不相同，所以不满足

已知函数y=3x+1\(x+a){(x+a)分之(3x+1)}的反函数就是它本身,那么a= 已知函数f(x)=（3x+2）/（x+a),它的反函数就是它本身,求实数a的值函数y=2x+a与函数y=bx-1/2互为反函数,求a,b的值 f(x)=(2x+b)/(3x+a),其反函数等于它本身,求a和b的取值一道反函数y=（a^x-b^x)/(a^x+b^x)定义域（a>b>0,x属于[-1,1]）,求该函数的反函数的定义域（ y=loga(x+根号x^2+1)(a>1),f(x)为这个函数的反函数,若f(x)1),f(x)为这个函数的反函数, 对数函数的反函数y=ln(x+根号x^2+1)的反函数是什么? 函数y=x^2-4x+1,x∈[2,正无穷)的反函数为求函数y=1+In(x+2)的反函数! 求函数y=1+lg(x-2)的反函数函数y=2^(x+1)（x∈R)的反函数是-——反函数的定义域是-- 已知函数f(x)=x平方-2x+2,x∈【a,b】,（a≥1）,如果它的反函数的定义域也是【a,b】,求b的a次方