求解两道数字信号处理的题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 12:23:49

求解两道数字信号处理的题
1、判断系统T[x]=G(n)*X(n)的线性，因果性，稳定性。
2、y(n)-3/4*y(n-1)+1/8*y(n-2)=X(n)+1/3*X(n-1)
(1)求H(z)，零极点
(2)几种可能的收敛域
(3)若系统为因果，求相应的值

1、判断系统T[x]=G(n)*X(n)的线性,因果性,稳定性.
这个不是具体函数啊,怎么能判断呢.而且左边是x的函数,右边又是n的函数.
2、y(n)-3/4*y(n-1)+1/8*y(n-2)=X(n)+1/3*X(n-1)
(1)求H(z),零极点
两边同做Z变换,得：Y(z) - 3/4 * z^(-1) Y(z) + 1/8 * z^(-2) Y(z) = X(z) + 1/3 * z^(-1) * X(z)
得：H(z) = Y(z)/X(z) = [1 + 1/3 * z^(-1)]/[1 - 3/4 * z^(-1) + 1/8 * z^(-2)] = (z^2 + 1/3 * z)/(z^2 - 3/4 * z + 1/8)
极点为z = 1/2和z = 1/4
(2)几种可能的收敛域：
0 < |z| < 1/4、1/4 < |z| < 1/2、|z| > 1/2
(3)若系统为因果,求相应的值
H(z) = (z^2 + 1/3 * z)/(z^2 - 3/4 * z + 1/8)
H(z)/z = (z + 1/3)/(z^2 - 3/4 * z + 1/8) = (10/3)/(z-1/2) - (7/3)/(z-1/4)
所以h(n) = [(10/3) * (1/2)^n - (7/3) * (1/4)^n] * u(n)
还得知道具体的x(n)才能计算输出y(n)的表达式.
再问：第一题写错了是T[X(n)]=G(n)*X(n) 线性我了解了怎么判断因果性和稳定性啊
再答： G(n)是什么？

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