求证1²－2²＋3²－4²+……+(2n-1)²-(2n)²

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 03:58:12

求证1²－2²＋3²－4²+……+(2n-1)²-(2n)²=-n(2n＋1)

1 n=1时,左边=（2*1-1）^2-2^2=-3
右边=-1（2*1+1）=-3=左边
2 当n=k时,假设等式成立,左边=右边,
即 1^2-2^2+3^2-4^2+~+(2k-1)^2-(2k)^2=-k(2k+1)
那么当n=k+1时,左边=1^2-2^2+3^2-4^2+~+(2k-1)^2-(2k)^2+(2k+1)^2-(2k+2)^2=-k(2k+1)+(2k+1)^2-(2k+2)^2=-2k^2-k+4k^2+4k+1-4k^2-8k-4=-2k^2-5k-3=-(k+1)(2k+3)=右边
即当n=k+1时等式也成立.
3 命题得证=
再问：

再问：你可以再帮我解这道题吗

求证：1²+2²+3²+……+n²=[n(n+1)(n+2)]/6 求证1²+2²+3²+……+n²=（1/6*n（n+1）（2n+1））/n（n为设n∈N+,求证:1/1²+1/2²+……+1/n²≤2-1/n 求证（1+1/2²）(1+1/3²)……（1+1/n²）＜e,其中n∈N* 比较2n-1和n²*n-3n²-2n+6 若n²+3n=1,求n(n+1)(n+2)+1的值. 根号【（2n+1）/（n²+n）】平方-4/（n平方+n ）化简求证1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)＝13n(n+1)(n+2) 数列A1=1/3,An+1=An+An²/n²求证An>1/2+1/4n 数学求证问题：求证1²+2²+3²+4²+.+n²的通项公式求证：111……1（2n个）-222……2（n个）=333……3²（n个）.注：n为自然数 [(m+n)(m-n)-(m-n)²+2n(m-n)]÷4n