【微积分】求f(x)=(x^2-1)/(x^2-x-2)的间断点,并判断其类型.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 15:07:34
【微积分】求f(x)=(x^2-1)/(x^2-x-2)的间断点,并判断其类型.
求f(x)=(x^2-1)/(x^2-x-2)的间断点,并判断其类型.
我刚接触高数微积分,望解答尽量详细、易懂,谢谢!
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求f(x)=(x²-1)/(x²-x-2)的间断点,并判断其类型.
f(x)=(x²-1)/(x²-x-2)=(x+1)(x-1)/(x-2)(x+1)
其间断点有两个:①x=-1是可去间断点.因为当x=-1时f(-1)无定义,故x=-1是个间断点;但分子分母可约去因子(x+1),从而得到f(x)=(x-1)/(x-2),使得有f(-1)=2/3.这就使得f(-1)有了定义,从而使x=-1不再是间断点.故谓之“可去间断点”.
②x=2是无穷型间断点.因为x→2ֿlimf(x)=-∞(此曰“左极限”);x→2+limf(x)=+∞(此曰“右极限”
f(x)=(x²-1)/(x²-x-2)=(x+1)(x-1)/(x-2)(x+1)
其间断点有两个:①x=-1是可去间断点.因为当x=-1时f(-1)无定义,故x=-1是个间断点;但分子分母可约去因子(x+1),从而得到f(x)=(x-1)/(x-2),使得有f(-1)=2/3.这就使得f(-1)有了定义,从而使x=-1不再是间断点.故谓之“可去间断点”.
②x=2是无穷型间断点.因为x→2ֿlimf(x)=-∞(此曰“左极限”);x→2+limf(x)=+∞(此曰“右极限”
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