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如图,四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,BO平分∠ABC交AC于点O.求证:点O到AB,BC,CD,DA的距离相

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 03:38:01
如图,四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,BO平分∠ABC交AC于点O.求证:点O到AB,BC,CD,DA的距离相等.
证明:
∵AB=AD,CB=CD,AC=AC
∴⊿ABC≌⊿ADC
∴∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA.AC是∠BAD和∠BCD的平分线.
根据角平分线到两边距离相等
O到AB,AD距离相等
O到BC,CD距离相等
又∵BO平分∠ABC
∴O到AB,BC距离相等
∴点O到AB,BC,CD,DA的距离相等.