作业帮甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为12，乙，丙做对的概率分别为m，n（m＞n），且三位学生是否做对相互独
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 16:36:42
甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为
| 1 |
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设“甲做对”为事件A，“乙做对”为事件B，“丙做对”为事件C，
由题意知，P(A)＝
1
2，P(B)＝m，P(C)＝n．
（1）由于事件“至少有一位学生做对该题”与事件“ξ=0”是对立的，
所以至少有一位学生做对该题的概率是1−P(ξ＝0)＝1−
1
4＝
3
4．
（2）由题意知P(ξ＝0)＝P(
.
A
.
B
.
C)＝
1
2(1−m)(1−n)＝
1
4，
P(ξ＝3)＝P(ABC)＝
1
2mn＝
1
24，
整理得 mn=
1
12，m+n＝
7
12．
由m＞n，解得m＝
1
3，n＝
1
4．
（3）由题意知a＝P(ξ＝1)＝P(A
.
B
.
C)+P(
.
AB
.
C)+P(
.
A
.
BC)=
1
2(1−m)(1−n)+
1
2m(1−n)+
1
2(1−m)n＝
11
24，
b=P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=
1
4，
∴ξ的数学期望为Eξ=0×
1
4+1×
11
24+2×
1
4+3×
1
24=
13
12．
由题意知，P(A)＝
1
2，P(B)＝m，P(C)＝n．
（1）由于事件“至少有一位学生做对该题”与事件“ξ=0”是对立的，
所以至少有一位学生做对该题的概率是1−P(ξ＝0)＝1−
1
4＝
3
4．
（2）由题意知P(ξ＝0)＝P(
.
A
.
B
.
C)＝
1
2(1−m)(1−n)＝
1
4，
P(ξ＝3)＝P(ABC)＝
1
2mn＝
1
24，
整理得 mn=
1
12，m+n＝
7
12．
由m＞n，解得m＝
1
3，n＝
1
4．
（3）由题意知a＝P(ξ＝1)＝P(A
.
B
.
C)+P(
.
AB
.
C)+P(
.
A
.
BC)=
1
2(1−m)(1−n)+
1
2m(1−n)+
1
2(1−m)n＝
11
24，
b=P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=
1
4，
∴ξ的数学期望为Eξ=0×
1
4+1×
11
24+2×
1
4+3×
1
24=
13
12．
甲乙丙三位同学独立地解同一道题,甲做对的概率为1/2,乙丙做对的概率分别为m,n (m＞n),
甲、乙、丙三人分别独立地解一道题,甲做对的概率是 二分之一,三人都做对的概率是 二十四分之一 ,三人全做错的概率是 四分
三位同学独立地做一道数学题，他们做出的概率分别为12、13、14，则能够将此题解答出的概率为（ ）
甲乙丙三位同学做一道数学题,甲乙同时作对的概率为1\2,乙丙同时作对的概率为3\5甲丙同时做对的概
高二概率题.甲乙丙三人分别独立解一道题.甲做对的概率为1/2/.三人都做对的概率为1/24.,三人全部做错的概率为1/4
甲乙丙三人分别独立解一道题,甲做对的概率是1/2,乙为1/3,丙为1/4.求甲乙丙三人全做错的概率
一道高中概率试题甲和乙分别独立地做一道题,甲做出来的概率为0.6,甲或乙做出来的概率为0.92（1）乙做出来的概率为多少
甲、乙、丙三人分别独立解一道数学题，已知甲做对这道题的概率是34，甲、丙两人都做错的概率是112，乙、丙两人都做对的概率
甲,乙两个人独立解一道题,已知甲做对这道题的概率是3/4,乙做错这道题的概率是1/3.（1）求甲乙两人都做对这道题的概率
一次数学游戏中,老师让甲、乙、丙三位学生对点A（m,n）各提一个限制条件,甲说m+n=0,乙说点A不在第二象限,丙说坐标
9、甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学,每天上课后独立完成6道自我检测题,甲答及格的概率为0 .8
数学兴趣小组有四人在独立做同一道试题,在10min内每人解对的概率都为0.8