作业帮三维超球面的三维截面是一个二维球面,那三维超椭球面的三维截面是什么?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/09 08:01:57
三维超球面的三维截面是一个二维球面,那三维超椭球面的三维截面是什么?
就是一个二维的椭球面啊,我觉得解决这种高维问题的方法就是“方程加类比”,三维超椭球面的方程应该是x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2+w^2/d^2=1,现在假如用平行于oxyz的超平面去截,得到的图形的方程为x^2/a^2(1-w^2/d^2)+y^2/b^2(1-w^2/d^2)+z^2/c^2(1-w^2/d^2)=1,根据方程判断这是一个二维椭球面（用别的超平面去截也是类似的）.或者用类比的方法,二维椭球面被某一平面所截,截得的图形是椭圆（或圆）,同理三维椭球面被某超平面所截,就应该截得二维椭球面（或球面）.有不同观点欢迎讨论.
再问： 平行于oxyz的超平面不是一个三维平直空间啊，别的超平面是什么呀？你帮我回答好多问题了，真不知道怎么谢你，再加20分
再答： 切一个西瓜可以平行着桌面去切，也可以很随意的切一刀（和哪个坐标平面都不平行），我说的别的超平面就是这个意思，用一个很“一般”的超平面“斜切”，另外你说的“平行于oxyz的超平面不是一个三维平直空间”是什么意思，不太明白。。。
再问： 不好意思说错了，应该是“是不是”，就像让二维平面上的生物来了解二维球面一样，球面穿越时，他们会看到无中生有一个点，然后变大为一个圆，再缩小一个点，最后消失。三维超球面穿越三维平直空间的情况我就不说了，是你教给我的，最后提个问题，就是用穿越法来描述一下三维超椭球面穿越我们的三维平直空间、三维超球面、三维马鞍面时我们会看到什么现象？回答了我三个问题，我就不单独再提问了，追加20分。
再答： 我说用超平面去截，平面的曲率是0因此是平直的，你的意思是用任意的曲面去截，讨论截出的图形是什么，那有无数种可能性，没办法讨论的。至于你最后的那个问题，我也没有百分之百的把握，我认为被穿越的对象就应该是足够大的，那么三维超椭球面穿越你说的那三种情况，我觉得都是看到一个二维椭球面无中生有，最后再消失，只不过就像我上次说的那样，如果你去通过测量计算圆周率，会发现它们不相等，但直观上不定量考察的话，三者的现象是区分不开的。你可以再问问别人。
再问： 平行于oxyz的超平面不是一个三维平直空间啊，别的超平面是什么呀？你帮我回答好多问题了，真不知道怎么谢你，再加20分
再答： 切一个西瓜可以平行着桌面去切，也可以很随意的切一刀（和哪个坐标平面都不平行），我说的别的超平面就是这个意思，用一个很“一般”的超平面“斜切”，另外你说的“平行于oxyz的超平面不是一个三维平直空间”是什么意思，不太明白。。。
再问： 不好意思说错了，应该是“是不是”，就像让二维平面上的生物来了解二维球面一样，球面穿越时，他们会看到无中生有一个点，然后变大为一个圆，再缩小一个点，最后消失。三维超球面穿越三维平直空间的情况我就不说了，是你教给我的，最后提个问题，就是用穿越法来描述一下三维超椭球面穿越我们的三维平直空间、三维超球面、三维马鞍面时我们会看到什么现象？回答了我三个问题，我就不单独再提问了，追加20分。
再答： 我说用超平面去截，平面的曲率是0因此是平直的，你的意思是用任意的曲面去截，讨论截出的图形是什么，那有无数种可能性，没办法讨论的。至于你最后的那个问题，我也没有百分之百的把握，我认为被穿越的对象就应该是足够大的，那么三维超椭球面穿越你说的那三种情况，我觉得都是看到一个二维椭球面无中生有，最后再消失，只不过就像我上次说的那样，如果你去通过测量计算圆周率，会发现它们不相等，但直观上不定量考察的话，三者的现象是区分不开的。你可以再问问别人。