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若离散型随机变量分布列为P{随机变量=K}=1/(2)^K(K=1,2,...)则数学期望是多少?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 11:46:01
若离散型随机变量分布列为P{随机变量=K}=1/(2)^K(K=1,2,...)则数学期望是多少?
Eξ=1×1/2+2×1/(2^2)+3×1/(2^3)+...+n×1/(2^n).①
所以1/2Eξ=1×1/2^2+2×1/(2^3)+3×1/(2^4)+...+n×1/[2^(n+1)].②
①-②得 1/2Eξ=1/2+1/(2^2)+1/(2^3)+1/(2^4)+...+1/(2^n)-n/[2^(n+1)]
=1-1/(2^n)-n/[2^(n+1)]
Eξ=2-2/(2^n)-2n/[2^(n+1)]
当n→∞时,Eξ→2,.
所以,Eξ= 2