已知sinα=根号2cosβ tanα=根号3cotβ 求已知α、β[α、β属于（0,派）]

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 20:07:03

因为sinα=根号2cosβ ,
所以sinα^2=2cosβ^2,
则cosα^2=1-2cosβ^2
因为tanα=根号3cotβ
所以tanα^2=3cotβ^2=3cosβ^2 /sinβ^2=3cosβ^2/(1-cosβ^2)
又因为tanα^2=sinα^2/cosα^2=2cosβ^2/(1-2cosβ^2)
所以3cosβ^2/(1-cosβ^2)=2cosβ^2/(1-2cosβ^2)
若cosβ=0,则sinα=0,但α、β属于（0,派）,故找不到此时满足的α,所以此时无解
当cosβ不为0,会有3-6cosβ^2=2-2cosβ^2
cosβ^2=1/4
cosβ=1/2或-1/2
但cosβ=-1/2时
sinα=-根号2/20
所以cosβ不为-1/2
cosβ只能为1/2
β=60度
因为tanα=根号3cotβ=1,且α属于（0,派）
所以α=45度
综上,α=45度,β=60度

已知sinα=根号2 cosβ,tanα=根号3 cotβ,-π/2 已知sinα+cosα=根号三/3.求tanα+cotα 已知sinα+cosα=根号2.求tanα+cotα 已知sin( α+ β)=1/2,sin(α - β)=1/3,求下列两式的值:log根号5（tanα .cotβ ). 已知sin α=3/5,α属于(派/2,派),cos β=-(5/13),β属于(派,3派/2),求cos(α-β),s 已知α属于(π/2,π)化简sinα/【根号(1+cot^2α)】-cosα/【根号(1+tan^2α)】= 已知sin(3π-a)= 根号2sin(π-β),根号3cos(-a)= -根号2cos(π+β),且α β属于(0,π 已知sinα+cosβ=√3/2,sinβ+cosα=√2,求tanαcotβ的值已知sinα+sinβ=根号2,cosα+cosβ=三分之根号二,求tan(α+β)的值, 已知sinα-sinβ=-1/2,α,β都是锐角,tan(α-β)=-根号7/3 求cosα-+cosβ=θ, 已知α,β为锐角,sinα-sinβ=根号2,cosα+cosβ=2倍根号3/3,求cos（α+β）,tan（α+β）/ 已知cosα=5/3,cosβ=五分之二根号五,αβ为锐角,求sin（α-β）,tan(α+2β)