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已知圆x＾2 y＾2=9内有一点P(-1,2),圆外有一点M（3,5） （1）求过点M且与圆相切的切线方程.（2）设过点

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 05:06:08
已知圆x＾2 y＾2=9内有一点P(-1,2),圆外有一点M（3,5） （1）求过点M且与圆相切的切线方程.（2）设过点P的直线L斜率为-1,且L与圆相交于A,B两点,求弦AB的长.
(1)设过点M(3,5)的切线的斜率为k,则切线方程为 y-5=k(x-3) 即 y=kx-(3k-5) 代入圆的方程,得 x^2+[kx-(3k-5)]^2=9 整理得 (k^2+1)x^2-2k(3k-5)x+(3k-5)^2-9=0 切线与圆只有一个交点,上述方程的判别式应为0,故 [2k(3k-5)]^2-4(k^2+1)[(3k-5)^2-9]=0 解得 k=8/15 代入所设切线方程,得到 8x-15y+51=0 另外易知还有切线方程 x=3 (2) 过P(-1,2)的直线L斜率为-1,则其方程为 y-2=-[x-(-1)] 即 y=-(x-1) 代入圆的方程,得 x^2+[-(x-1)]^2=9 整理得 x^2-x-4=0 由韦达定理（根与系数的关系）得AB两点的横坐标满足 x1+x2=-1 x1x2=-4 则 (x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=17 而AB两点的纵坐标满足 (y1-y2)^2={-(x1-1)-[-(x2-1)]}^2=(x1-x2)^2=17 于是AB之长 L=根号下[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=根号下34
已知圆x^2+y^2=8内有一点P（-1,2）,AB为过点P且倾斜角为K的弦,当弦AB被点P平分时,求AN的方程 已知圆C(x-2)^+y^=1(1)求过P(3,m)与圆相切的切线方程 圆X²＋Y²=8内有一点P（－1,2）,AB为过点P的弦,求AB中点M的轨迹方程（X的取值范围怎么求 已知直线过点(3.0),且与圆C:x平方+y平方=4相切求（1）切线的长（2）切线的方程 圆x平方+y平方=8内有一点p（-1,2）,AB为过点P的弦,当AB最短时 求直线AB的方程 已知圆x平方+y平方=8内有一点P(-2,1),AB为过点P且倾斜角为a的弦 （1）当a=135°时,求AB的方程 圆方程.已知圆x^2+y^2=4和点M（1,a）,（1）若过点M有且只有一条直线与圆O相切,求实数a的值,并求出切线方程 已知圆o:x^2+y^2=4和点M(1,a),（1）若过点M有且只有一条直线与圆O相切,求实数a的值,并求出切线方程(2 已知圆c方程：（x-1）²+（y-1）²=4,且M（2,5）.求过M点的切线方程 如图,圆x^2+y^2=8内有一点P（-1,2）,AB为过点P且倾斜角为α的弦 圆x^2+y^2=8内有一点P（-1,2）,AB为过点P且倾斜角为α的弦 圆x^2+y^2=8内有一点P（-1,2）,AB为过点P且倾斜角为α的弦,