(2010课标全国卷)设F1、F2是椭圆E：x2/a2+y2/b2=1,（a>b>0）的左右焦点,过F1斜率为1的直线l

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 14:31:26

(2010课标全国卷)设F1、F2是椭圆E：x2/a2+y2/b2=1,（a>b>0）的左右焦点,过F1斜率为1的直线l与E交于A,B两点且AF2,AB,BF1成等差数列.
（1）求l的离心率
（2）求点P（0,-1）满足PA=PB,求E的方程

F1B|+|F2B|=2a |F1A|+|F2B|=2a
所以|AF2|+|AB|+|BF2|=|F1B|+|F2B|+|F1A|+|F2A|=4a
依题目的2|AB|=|AF2|+|BF2|
所以|AB|=4a/3
设l:y=x+c A(x1,y1) B(x2,y2)
与:(X^2/a^2)+(Y^2/b^2)=1联立得（a^2+b^2)x^2+2a^2cx+a^2(c^2-b^2)
所以x1+x2=-(2a^2c)/ (a^2+b^2) x1x2=a^2(c^2-b^2)/a^2+b^2
所以|AB|=√(1+k^2) |x1-x2|=√2 √(x1+x2)^2-4x1x2=4ab^2/(a^2+b^2)
又因为|AB|=4a/3
所以4a/3=4ab^2/(a^2+b^2)
所以4a^3+4ab^2=12ab^2即a^2=2b^2
所以e^2=(c^2)/(a^2)=(a^2-b^2)/a^2=1/2
所以e=(√2)/2

设F1,F2分别是椭圆E：X2/a2+Y2/b2=1（a>b>0）的左右焦点,过点F1的支线交椭圆E于A,B两点,|AF 已知椭圆c:x2/a2+y2/b2=1(a大于b大于0)的两个焦点分别为f1,f2,斜率为k的直线l过左焦点f1且于椭圆设F1、F2分别为椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的左右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A‘B两点,直线l的倾斜角为高二数学!若F1,F2为椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点,AB,AC分别是过F1,F2的弦.设向量设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为f1,f2点（a,b）满足pf1=pf2,设直线pf2与椭一道椭圆的几何题.设F1,F2分别是椭圆E:X^2 Y^2/b^2=1的左右焦点,过F1斜率为1的直线L与E相交于A,B 解析几何题设F1、F2分别为椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2作垂直于长轴的直线与椭圆相交已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的左右焦点为F1 F2,离心率为e,直线l：y=ex+a与x轴y轴分别交于点A,B 已知椭圆C的方程为x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）,左右焦点分别为F1,F2, 知f1,f2是x2/9+y2/8=1的左右两个焦点,过f2且斜率为2的直线l交椭圆于A,B两点椭圆C1:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的上下焦点分别为F1、F2 如图,已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点为F1,F2,点P为椭圆上动点,弦PA,PB分别过点F1