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证明题:2的平方根为什么是无理数?
来源:学生作业帮 编辑:
作业帮
分类:
数学作业
时间:2024/05/25 07:08:07
证明题:2的平方根为什么是无理数?
我帮你解答(我的过程在几何原本里面有)
假设根号2是有理数,则有根号2=P/Q(这是有理数的定义)
其中,P/Q互质
则有P^2/Q^2=2
P^2=2Q^2
只有2的倍数的平方才是偶数
所以P是偶数
令P=2S
则有4s^2=2Q^2
2S^2=Q^2
同理,Q也是偶数
既然P.Q都是偶数,与原来的P.Q互质矛盾
则根号2不是有理数.
所以是无理数
证明完毕
2的平方根是无理数吗?
证明根号2是无理数的方法
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证明根号2是无理数
证明:根号2是无理数
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