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15只茶杯,杯口朝上,一次翻6哥 能否翻完?

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 08:32:21
15只茶杯,杯口朝上,一次翻6哥 能否翻完?
15只茶杯,杯子口朝上,将其中6纸杯子同时反转,成为一次运动,能否经过若干次运动是15只茶杯全部杯口朝下
答案是不能
a只杯子,杯口朝上（简称“顺杯”）,每次翻转其中的b只（a≥b）,能否经过若干次操作,使杯子杯口全部朝下（简称“倒杯”）,这就是“杯子翻转问题”.（每次将其中b只同时翻转,称为一次操作）.为研究方便,设a=bq+r,（a、b、q都是正整数,且o≤r＜b）.我们有下面的结论.
（一）当b为奇数或a,b都是偶数时一定可解,当b为偶数,a为奇数时无解,关于这点,“倒扣杯”问题解法一文已有详细分析.
（二）由a=bq＋r,容易看出,若r=0,则a=bq,操作q次,即达目的；若r≠0,显然至少需操作q＋1次才可达到目的.下面讨论r≠0时如何用最少的操作次数达到目的.
这道题目翻完第一次之后还有9只被子朝上
令朝上为1朝下为0则有一下的翻转过程
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发现当翻转10次之后被子又变会原样了
有10只茶杯，茶杯口都朝上放在桌子上，现在规定每次翻动其中3只，共翻动4次，能否把茶杯底全部翻得朝上？ 桌上7只茶杯口朝上,每次翻3只,几次口朝下? 有六个茶杯,杯口全部朝下,每次翻动其中的五只,那么翻多少次后茶杯的杯口全部朝上 桌上放7只茶杯,杯口全部朝上,每次翻转其中的4只,经过若干次反转,能否把7只茶杯翻成杯口全部朝下? 桌面上有14只杯子,3只杯口朝上,现在每次翻动4只杯子(把杯口朝上的翻为朝下,把杯口朝下的翻为朝上).问:能否 桌面上有14只杯子,3只杯口朝上,现在每次翻动4只杯子(把杯口朝上的翻为朝下,把杯口朝下的翻为朝上),能否经过若干次翻动 有五只茶杯杯口朝上每次将其中任意3只同时翻转能否经过若干次让5只茶杯全变成杯口朝下? 桌子上有7只茶杯,杯口全部朝上,每次将其中的4只茶杯同时翻转,能否经过多次翻转,是杯口全部朝下? 桌子上有7只茶杯,杯口全部朝上,每次将其中4只茶杯同时翻转,能否经过很多次翻转,使杯口全部朝下? 有7只茶杯,全部杯底朝上,每次翻转4只茶杯,称为一次翻动,经过几次翻动,能使7只茶杯的杯口全部朝上? 桌子上放着9只茶杯全部是杯底朝上每次翻转2只茶杯称为一次翻动经过多少次翻动能使9只茶杯的杯口全部朝上? 15只杯子,杯口朝上,将其中的6支同时翻转称一次运动,问经过若干次运动后,15只杯子能否下?