作业帮高三 数学 抛物线 请详细解答,谢谢! (9 14:58:10)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 08:10:05
高三 数学 抛物线 请详细解答,谢谢! (9 14:58:10)
A,B是抛物线 y^2=2px (p>0)上的两点,且OA垂直OB.
1.求A,B两点的横坐标之积和纵坐标之积.
2.求证：直线AB过定点
3.求弦AB中点P的轨迹方程
4.求三角形AOB面积的最小值
A,B是抛物线 y^2=2px (p>0)上的两点,且OA垂直OB.
1.求A,B两点的横坐标之积和纵坐标之积.
2.求证：直线AB过定点
3.求弦AB中点P的轨迹方程
4.求三角形AOB面积的最小值
1.设A(x1,y1) B(x2,y2) 则直线AB方程为 x=my+b
因为抛物线 y^2=2px 联立解得y1*y2=-2pb x1*x2=b^2
又因为OA垂直与OB 所以 OA OB的向量积 等于0
则x1*x2+y1*y2=0 即 b^2-2pb=0 b=0 （舍去）
所以b=2p
则 A,B两点的横坐标之积x1*x2=b^2=4p^2
纵坐标之积y1*y2=-2*p*2p=-4p^2
2.由1得直线AB方程为 x=my+2p
所以 恒过(2p,0)
3.弦AB中点P的坐标为（x,y)
则
(y1+y2)^2=y1^2+y2^2+2y1y2
(2y)^2=2p(x1+x2)+2y1y2
4y^2=2p*2x-8p^2
y^2=px-2p^2
4.三角形AOB面积=1/2*|oa|*|ob|=?
因为抛物线 y^2=2px 联立解得y1*y2=-2pb x1*x2=b^2
又因为OA垂直与OB 所以 OA OB的向量积 等于0
则x1*x2+y1*y2=0 即 b^2-2pb=0 b=0 （舍去）
所以b=2p
则 A,B两点的横坐标之积x1*x2=b^2=4p^2
纵坐标之积y1*y2=-2*p*2p=-4p^2
2.由1得直线AB方程为 x=my+2p
所以 恒过(2p,0)
3.弦AB中点P的坐标为（x,y)
则
(y1+y2)^2=y1^2+y2^2+2y1y2
(2y)^2=2p(x1+x2)+2y1y2
4y^2=2p*2x-8p^2
y^2=px-2p^2
4.三角形AOB面积=1/2*|oa|*|ob|=?
高三 数学 数学 请详细解答,谢谢! (3 17:56:35)
高三 数学 数学 请详细解答,谢谢! (26 13:28:54)
高一 数学 详细解答 请详细解答,谢谢! (5 19:9:2)
高三 英语 英语翻译 请详细解答,谢谢! (14 20:20:9)
高三 数学 概率 请详细解答,谢谢! (29 16:35:13)
高三 数学 不等式 请详细解答,谢谢! (31 19:45:38)
高三数学 立体几何 求聪明的高三党解答!过程请详细一点!谢谢!
高三 数学 函数 请详细解答,谢谢! (12 20:40:3)
高三 数学 椭圆 请详细解答,谢谢! (13 22:23:4)
高三 数学 三角函数 请详细解答,谢谢! (11 18:1:30)
高三 数学 三角函数 请详细解答,谢谢! (7 17:48:35)
高一 数学 立体几何 请详细解答,谢谢! (27 9:37:58)