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若x²+y²-2x=0,求u=2x²-x+y²范围

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 08:20:40
若x²+y²-2x=0,求u=2x²-x+y²范围
x²+y²-2x=0
y²=-x²+2x≧0,得:0≦x≦2
把y²=-x²+2x代入u,得:
u=x²+x,x属于【0,2】
开口向上,对称轴为x=-1/2的二次函数,定义域区间在对称轴的右边
所以,该函数在定义域上是递增的,
当x=0时,u有最小值0;
当x=2时,u有最大值6;
所以,u的取值范围是【0,6】