快速傅里叶（FFT）分解后得到的各个点是否就是基波、一次谐波、二次谐波……?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/05/29 11:04:17

快速傅里叶（FFT）分解后得到的各个点是否就是基波、一次谐波、二次谐波……?
我信号与系统学得不好,现在遇到问题了.我现在需要对一些离散的数字信号每N个一组进行FFT分解,它同样会得到N个数,这些数都是复数.我想问的就是在这些数中,第一个数是不是就代表基波信号的幅值和相位,后面的点依次代表一次谐波、二次谐波……?如果不是,那它们跟各次谐波又有什么关系?还有,我要如何计算这些数代表的是频率为多少的信号的幅值和相位?我现在很着急啊,看书又看不懂,哪位高手能给我解释一下,小弟感激不尽!答得详细我给加分!
我是这么理解的：根据谐波的定义,谐波是频率为基波的倍数的分量,可是对于一个含有复杂频率分量的无规则信号,它们中间肯定不只有频率为基波整数倍的分量,它应该是任何频率的分量都有,比如说如果我的采样频率为200kHz,那么FFT分解得到的就是频率为0~100kHz之间的分量,采样点N越大,得到的频率就越细,但是这些频率不一定是基波的整数倍啊?如果按我这么理解的话那它就不是一次谐波、二次谐波……了?

FFT变换,输入数据应该是2^n个,因此,有N=2^n,
输出的N个数中,前N/2个和后N/2相同,只需要前N/2个,记为M
第一个数代表直流分量,也称零次谐波；
第二个数代表基波,也称一次谐波；
第三个数代表二次谐波；
...
第M个数代表M-1次谐波.
上述说的数都是复数,用an+jbn表示：
幅值magn=√2/2*√(a^2+b^2)；
相位φn=arctanbn/an.
再问：非常感谢你的回答，我还有一点不明白。在快速傅里叶变换之后，第N/2个数的频率是最高的，而且这个最高频率与采样频率有关，算下来应该是采样频率的一半。它跟N的值无关，N越大，得到的这些点中频率划分得就越细。我想问的是比如N取64以及N=128这两种情况下，第M个数仍然是M-1次谐波吗？可是在这两种情况下，第32个数和第64数分别是频率最高的点，频率都是一样，他们却一个是31次谐波，另一个是63次谐波
再答： 1、按照你的说法，若“第32个数和第64数分别是频率最高的点，频率都是一样，”成立，那么，采样频率必须固定。 2、针对同样的信号，基波频率fs固定，若采样频率fs固定，那么N就固定了。因为N=fc/fs。因此，你的前提不成立。 3、fc/fs=32，采用64个点进行分析，实际上分析的是两个基波周期，FFT认可的基波频率是fs/2，第64个点对应的是基波频率为fs/2的信号的63次谐波，相当于是fs的31.5次谐波，若信号是严格周期信号，该谐波含量必然为0，而62次谐波对应的是fs的31次谐波。

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