作业帮一道应用动量守恒和动能的二维上的碰撞物理题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：物理作业 时间：2024/05/22 19:30:53
一道应用动量守恒和动能的二维上的碰撞物理题
一个带有速度v的质量为m的物体碰撞另一个质量为m的静止的物体.两个物体在碰撞后,沿着关于原来v的方向的相同的角度theta运动.在碰撞过程中,有一部分动能损失.让找出来这个碰撞可能实现时的,最大的角度theta和最大的损失的动能的百分数（这两个可以不是发生在同一次碰撞上的）
一个带有速度v的质量为m的物体碰撞另一个质量为m的静止的物体.两个物体在碰撞后,沿着关于原来v的方向的相同的角度theta运动.在碰撞过程中,有一部分动能损失.让找出来这个碰撞可能实现时的,最大的角度theta和最大的损失的动能的百分数（这两个可以不是发生在同一次碰撞上的）
碰撞中动量守恒,由于两个物体在碰撞后,沿着关于原来v的方向的相同的角度θ运动.所以碰撞后的动量和应该用矢量合成,设碰撞后两个球各自的速度为V1,根据平行四边形法则,合动量为2mV1cosθ,即：
mV=2mV1cosθ…………………………………………………………1
设动能损失为E,根据能量守恒有
1/2mV平方=2*1/2mV1平方+E……………………2
由1式,可得 cosθ=V/2V1
所以,当V/2V1有最小值时,θ有最大值.根据2式,可得V平方/V1平方>=2,即V/V1>=根号2 cosθ=V/2V1>=根号2/2
可见,当动能损失为0时,cosθ取最小值根号2/2,θ取最大值45度.
由2式得：E/（1/2mV平方）=1-mV1平方/（1/2mV平方）=1-2（V1/V）平方
根据1式,V1/V=1/（2cosθ）
所以当cosθ最大,即θ=0时,V1/V有最小值1/（2cosθ）=1/2
E/（1/2mV平方）有最大值：1-2（V1/V）平方=1-1/2=1/2=50%
注：不保证计算完全无误,但分析思路没有问题.第一问,其实就是两球没有能量损失,以互相垂直的角度射出,第二问,实际就是两球贴在一起运动,为完全非弹性碰撞.
mV=2mV1cosθ…………………………………………………………1
设动能损失为E,根据能量守恒有
1/2mV平方=2*1/2mV1平方+E……………………2
由1式,可得 cosθ=V/2V1
所以,当V/2V1有最小值时,θ有最大值.根据2式,可得V平方/V1平方>=2,即V/V1>=根号2 cosθ=V/2V1>=根号2/2
可见,当动能损失为0时,cosθ取最小值根号2/2,θ取最大值45度.
由2式得：E/（1/2mV平方）=1-mV1平方/（1/2mV平方）=1-2（V1/V）平方
根据1式,V1/V=1/（2cosθ）
所以当cosθ最大,即θ=0时,V1/V有最小值1/（2cosθ）=1/2
E/（1/2mV平方）有最大值：1-2（V1/V）平方=1-1/2=1/2=50%
注：不保证计算完全无误,但分析思路没有问题.第一问,其实就是两球没有能量损失,以互相垂直的角度射出,第二问,实际就是两球贴在一起运动,为完全非弹性碰撞.