一个比3大的质数的平方与1的差,为什么总是24或24的倍数?请证明

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 16:17:49

一个比3大的质数的平方与1的差,为什么总是24或24的倍数?请证明
额外悬赏问题（均需要证明）：
三个连续自然数中,为什么有一个数必定是三的倍数?
两个连续自然偶数有什么明显规律吗?

1.三个连续自然数中,为什么有一个数必定是三的倍数?
回答：既然是3的倍数连续三个数肯定一个是3的倍数
因为这三个数最终都可以化简到1+3n或2+3n或3+3n（顺序可能不同）故一定有个数是3的倍数
2.两个连续自然偶数有什么明显规律吗?
两个连续自然偶数同样可以化简为 2n和2(n+1)
可以得到当n为偶数时 2n可以被4整除
当n为奇数时 n+1可以被2整除,故2(n+1)可以被4整除（可以将n=2m 或2m+1看 m为自然数）
所以其中一个一定可以被4整除,当然都可以被2整除
3.设比三大的质数为x 则x^2-1=(x+1)(x-1)
故由以上得知
首先质数肯定不可以被2整除所以(x+1)(x-1)一定可以被3整除（1为答案解释）
x+1和x-1一定都可以被2整除,且至少一个数可以被4整除(2为答案解释）
故比3大质数平方与1的差至少可以被3*2*4=24 所以一定是24或24的倍数
不明白我再做补充
再问： �Բ�� ͵ķǳ��?Ҳ�ر��м��һ��Ҳ��ף� ��ڵ�1�⣬ �Ҳ��Ҳ��԰��Ϊn�� n+1�� Լ�n+2�� Ǹ��ô��ͣ� ��л��
再答： û�?��ʾ�� n n+1 n+2�о�Ҫ��n��ȡֵ��Χ n��n=3m ��3m+1 ��3m+2ȡֵ mΪ��Ȼ�� n=3mʱ Ϊ 3m,3m+1,3m+2 ��m=2ʱ 6,7,8) n=6 ��n=3m+1 Ϊ3m+1,3m+2,3m+3 ��m=2ʱ 7,8,9) n=7 ��n=3m+2 Ϊ3m+2��3m+3��3m+4��m=2ʱ 8,9,10) n=8 ��3m��⣬��Ի�һ�ַ�ʽ һ��3��ֻ��Ϊ2 ��3�� ֻ��ұ�Ȼֻ��0,1,2�� Ϊ�� Ȼ��Ҳʱ��ģ��Ȼ��2��0��1��Կ��2,3,4 û�г� ��Ϊ0ʱ ��?3��

怎样证明大于3的质数的平方减1是24的倍数? 10以内的最大奇数加1是最小的合数最小质数与最小合数的积比最小奇数大1最小质数的3倍七的倍数可以只回答一个问题哦如果回一个偶数可以表示为3的倍数加上一个质数,不对的话请举个例子给我；对的话请证明 4道数学的判断题（1）两个质数的积一定是合数（）（2）除2以外的质数都是奇数（）（3）一个数的倍数一定比这个数大（）（4 请问如何证明任何一个大于3的质数的平方除以12都余1 证明下列命题1 两个相邻奇数的平方差是8的倍数2 3个连续的整数的平方和被3除余数为23 任意一个奇数的平方减1是,8的在一个边长为4的倍数的大正方形中挖去一个边长为4的倍数的小正方形,剩余部分的面积比某个质数少1,则剩余部分面积的最小值为一个三位数,将他的三个数字的排列顺序倒过来,所得的新数与原来的三位数之差是9的倍数,是11的倍数,请证明判断题并回答为什么. 一个质数的最大因数和最小倍数都是质数.() 用3个比10小的质数组成一个三位数,使这个数同时是3和5的倍数,这个三位数是（）或（ ) 5的倍数比3的倍数大对吗一个两位质数,它的个位数比十位数字大3,求这个质数.